全排列算法的JS实现

问题描述：给定一个字符串，输出该字符串所有排列的可能。如输入“abc”，输出“abc,acb,bca,bac,cab,cba”。

虽然原理很简单，然而我还是折腾了好一会才实现这个算法……这里主要记录的是解决问题中的思路。

我实现的是最普通的递归算法，也没有除重，嗯非递归及除重的算法以后再补上吧。

实现过程

首先明确函数的输入和输出，输入是一个字符串，输出么对于JS而言用数组来表示最恰当了，所以函数的雏形应该是这样的：

function permutate(str) {
    var result = [];
 
    return result;
}

然后，确定是用递归的形式解决。递归的解法么，其实就是数学归纳法的寻找规律那一步。数学归纳法是什么样来着：第一步，给出基础值，比如输入为1的时候输出应该是成立的。第二步，假设对于输入n成立，证明输入n+1时也成立。

好了，所以先来完成第一步。对这个问题而言，基础情况应该是输入字符串为单个字符时的情况。这个时候输出应该是什么呢。当然是输入本身。但是，不要忘了输出应该是数组形式，所以接下来的样子：

function permutate(str) {
    var result = [];
 
    if(str.length > 1) {
    } else if (str.length == 1) {
        return [str];
    }
 
    return result;
}

中间用了else if 而没有用else的原因是不清楚到最后是否要处理空字符串的情况，所以先留着个else。逻辑上应该位于第一个if里的return语句，放到了最后，比较清晰。

接着进行第二步，假设我们已经知道了n-1的输出，要由这个输出得出n的输出。在这个问题里，n-1的输入，对应着长度比当前输入的字符串少1的输入字符串。也就是说，如果我已经知道了“abc”的全排列输出的集合，现在再给你一个“d”，要怎样得出新的全排列呢？

很简单，只要对于集合中每一个元素，把d插入到任意相邻字母之间（或者头部和尾部），就可以得到一个新的排列。例如对于元素“acb”，插入到第一个位置，即可得到“dacb”，插入其余位置，可得到“adcb”，“acdb”，“acbd”。容易证明这样形成的新元素不会有重复。

在这里，对于每一个输入的str，我们把它分为两部分，第一部分为字符串的第一个字母，定义为left，第二部分为剩余的字符串，定义为rest，根据以上的假设，现在可以把 permutate(rest) 作为一个已知量看待。

function permutate(str) {
    var result = [];
 
    if(str.length > 1) {
        var left = str[0];
        var rest = str.slice(1, str.length);
        var preResult = permutate(rest);
        /*
          Do some operation
        */
    } else if (str.length == 1) {
        return [str];
    }
 
    return result;
}

接着对permutate(rest）里的每一个排列进行处理，将left插入到每一个位置中，每得到一个排列，便将它push到result里面去。

......
    for(var i=0; i<preResult.length; i++) {
        for(var j=0; j<preResult[i].length; j++) {
            var tmp = preResult[i],slice(0, j) + left + preResult[i].slice(j, preResult[i].length);
            result.push(tmp);
        }
    }
......

有了字符串自带的slice方法省了不少事。一开始想到插入字符串想到的是splice方法，然而这个方法会对原始字符串进行修改，要是用它的话会出很无奈的bug……

到这里就告一段落了，把上面的片段插入到前面的注释的位置就是完整代码了。

然后这个函数对于空字符串的输入会输出空字符串，所以前面else if的if也可以去掉。

另一个问题

说起全排列我还想到了另一个问题：

给定一个数字字符串，输出组成这个字符串的每个数字的所有组合中，比当前数字大的下一个数字。

举例：对于输入“113”，它的所有不重复的排列组合为“113”，“131”，“311”，那么其中比当前数字大的下一个数字为“131”，所以输出为“131”。

我想到的第一个解法，首先求出当前字符串的所有排列组合，然后对返回的结果排序，再求出当前数字所在下标的下一个。

程序的样子差不多应该是这样：

function permutate() {
	//......
	return result;
}
 
function main(str) {
	var all = permutate().sort();
	var targetIndex = all.indexOf(str)+1;
	return result[targetIndex];
}

思路非常直接，然而这个算法的缺点也是很明显的：复杂度太高了。对于输入长度为 n 的字符串，光是排列算法就得计算 n！次。

所以这个想法可以pass。

实际上比较正确的算法是可以在O(n)的复杂度内求出结果的。不过在这里就不详细说明了。各种解决途径可以点击以下链接查看：

链接（注：注册了codewars账号并给出一种解法后方可查看对应的solution）

之所以提到这个问题，是因为虽然不推荐使用全排列的方法解决这个问题，但是我们可以通过这个问题的解法，反过来给出全排列的一种非递归式解法。

例如我们要给出字符串“aabccdde"的全排列，可以把对应字母替换为“11233445”，然后调用上面问题的解法，依次输出每一个排列即可。因为本身这个算法的复杂度很低，所以不会影响到最终全排列算法的复杂度。

缺点么，如果有十个以上的不同字符，那就没有办法了……