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给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。比如:n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15
 
Input
  1. 1个数N(<= 10^9)
Output
  1. 公约数之和
Input示例
  1. 6
Output示例
  1. 15
思路:
目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n );
gcd( i , n ) = x,表示x是n的因子。稍作变形gcd( i / x , n / x) = 1,
看到这个式子可以想到欧拉函数,也就是求比n/x小的与其互质的个数。
因为这些书和n/x互质,乘上x后与n的最大公约数只有x。
也就是说我们先求出每个因子,然后计算每个因子有多少贡献即可。
 

  1. /*
  2. * Author: sweat123
  3. * Created Time: 2016/6/27 14:01:46
  4. * File Name: main.cpp
  5. */
  6. #include<set>
  7. #include<map>
  8. #include<queue>
  9. #include<stack>
  10. #include<cmath>
  11. #include<string>
  12. #include<vector>
  13. #include<cstdio>
  14. #include<time.h>
  15. #include<cstring>
  16. #include<iostream>
  17. #include<algorithm>
  18. #define INF 1<<30
  19. #define MOD 1000000007
  20. #define ll long long
  21. #define lson l,m,rt<<1
  22. #define rson m+1,r,rt<<1|1
  23. #define pi acos(-1.0)
  24. using namespace std;
  25. const int MAXN = ;
  26. int n;
  27. ll ef(int n)
  28. {
  29. ll cnt = n;
  30. int i;
  31. for(i = ; i * i <= n; i++){
  32. if(n % i == )
  33. {
  34. cnt -= cnt / i; // (x-x/p1) *(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4).....
  35. while(n % i == )
  36. n /= i;
  37. }
  38. }
  39. if(n > ) cnt -= cnt / n;
  40. return cnt;
  41. }
  42.  
  43. int main(){
  44. while(~scanf("%d",&n)){
  45. ll ans = ;
  46. for(int i = ; i <= (int)sqrt(n); i++){
  47. if(n % i == ){
  48. ans += ef(n / i) * i;
  49. if(n / i != i){
  50. ans += ef(i) * (n / i);
  51. }
  52. }
  53. }
  54. printf("%lld\n",ans);
  55. }
  56. return ;
  57. }

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