【BZOJ-1179】Atm Tarjan + SPFA

1179: [Apio2009]Atm

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Description

Input

第一行包含两个整数N、M。N表示路口的个数，M表示道路条数。接下来M行，每行两个整数，这两个整数都在1到N之间，第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口编号。接下来N行，每行一个整数，按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数。接下来一行包含两个整数S、P，S表示市中心的编号，也就是出发的路口。P表示酒吧数目。接下来的一行中有P个整数，表示P个有酒吧的路口的编号

Output

输出一个整数，表示Banditji从市中心开始到某个酒吧结束所能抢劫的最多的现金总数。

Sample Input

6 7
1 2
2 3
3 5
2 4
4
1
2 6
6 5
10
12
8
16
1 5
1
4
4
3
5
6

Sample Output

47

HINT

50%的输入保证N, M<=3000。所有的输入保证N,
M<=500000。每个ATM机中可取的钱数为一个非负整数且不超过4000。输入数据保证你可以从市中心沿着Siruseri的单向的道路到达其中的至少一个酒吧。

Source

Solution

挺不错的结合，挺好实现的

首先题目中有环，很显然换上的都可以取到，但这不符合一般的最短/长路的跑法，所以考虑转化

把图中的环缩成一个点，点权为环上的值总和，对缩出来的点重构图，连边

很显然是个DAG，那么如此这样就可以直接跑了，直接上SPFA跑一遍即可，实际上BFS也可以..

最后枚举所有的酒吧，判断在哪里结束获得最大即可

PS：开始重建图的时候，是在原来的基础上建的，为什么RE成狗？迫使我新开一个重新建...

启发：

有向图出现环，很有可能需要缩成点，这个思想可以应用与最短路，或者网络流上

想题要周到，方便实现的写法，往往最适合

遇到DAG时，尝试利用一下DAG的性质，可能会有奇效

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 500010
int read()
{
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,uu,S,P,ans,val[maxn]; 

struct Edgenode{int to,next,val;}edge[maxn<<];
int head[maxn<<],cnt=;
void add(int u,int v)
{cnt++;edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
struct Roadnode{int to,next;}road[maxn];
int last[maxn],cn=;
void insert(int u,int v)
{cn++;road[cn].to=v;road[cn].next=last[u];last[u]=cn;}
int dfn[maxn],low[maxn],qcnt,stack[maxn],top,num[maxn],belong[maxn],tot,valu[maxn];
bool visit[maxn]; 

void Tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    visit[x]=; stack[++top]=x;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        {
            if (!dfn[edge[i].to])
                {
                    Tarjan(edge[i].to);
                    if (low[edge[i].to]<low[x]) low[x]=low[edge[i].to];
                }
            else
                if(visit[edge[i].to] && dfn[edge[i].to]<low[x])
                    low[x]=dfn[edge[i].to];
        }
    if (dfn[x]==low[x])
        {
            qcnt++;
            while (x!=uu)
                uu=stack[top--],num[qcnt]++,visit[uu]=,belong[uu]=qcnt,valu[qcnt]+=val[uu];
        }
}
void rebuild()
{
    for (int i=; i<=n; i++)
        for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
            if (belong[i]!=belong[edge[j].to])
                insert(belong[i],belong[edge[j].to]);
}
#define inf 0x7fffffff
int dis[maxn];
void spfa()
{
    queue<int>que; memset(visit,,sizeof(visit));
//  for (int i=1; i<=qcnt; i++) dis[i]=-inf;
    visit[S]=; dis[S]=valu[S]; que.push(S);
    while (!que.empty())
        {
            int now=que.front(); que.pop(); visit[now]=;
            for (int i=last[now]; i; i=road[i].next)
                if (dis[road[i].to]<dis[now]+valu[road[i].to])
                    {
                        dis[road[i].to]=dis[now]+valu[road[i].to];
                        if (!visit[road[i].to])
                            visit[road[i].to]=,que.push(road[i].to);
                    }
        }
}
bool bar[maxn];
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for (int u,v,i=; i<=m; i++) u=read(),v=read(),add(u,v);
    for (int i=; i<=n; i++) val[i]=read();
    for (int i=; i<=n; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i);
    S=read(); S=belong[S]; P=read();
    for (int x,i=; i<=P; i++) x=read(),bar[x]=;
    rebuild(); spfa();
//  for (int i=1; i<=n; i++)
//      printf("%d\n",dis[belong[i]]);
    for (int i=; i<=n; i++)
        if (bar[i]) ans=max(ans,dis[belong[i]]);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

似乎是个不错的NOIP难度题？