Number String(DP)
题目:
题意:
给你一个字符串s,s[i] = 'D'表示排列中a[i] > a[i+1],s[i] = 'I'表示排列中a[i] < a[i+1]。
比如排列 {3, 1, 2, 7, 4, 6, 5} 表示为字符串 DIIDID。
解题思路:
用一个二维数组dp[i][j]表示:长度为 i ,以数字 j 结尾的数字串的排列有多少种,dp[0][1]=1是确定了的。
但是在状态转移的时候,我们不得不考虑前面选了什么,也就是状态的设定是有后效性的,
所以考虑给状态再添一层含义:必须选前i个元素。
那么这样岂不是每次只能选i吗?那么第二维岂不是没有用了?
所以我们考虑用j把i替换出来,那么在状态转移的时候就需要考虑放入i时,怎么替换能使原来的大小顺序保持不变。
将dp[i-1][j]的i-1个数的序列中 ≥j 的数都加1,这样i-1变成了i,j变成了j+1,而j自然就补在后面了。
处理I:dp[i][j] = Σdp[i-1][x],其中1≤x≤j-1,可进一步简化,dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]
处理D:dp[i][j] = Σdp[i-1][x],其中j≤x≤i-1,可进一步简化,dp[i][j] = dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j]
处理?:dp[i][j] = Σdp[i-1][x],其中1≤x≤i-1 代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+;
const int N=;
char s[N];
LL dp[N][N]; int main()
{
while(scanf("%s",s+)!=EOF)
{
int len=strlen(s+);
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][]=;
for(int i=;i<=len;i++)
{
if(s[i]=='I')
for(int j=;j<=i+;j++)
dp[i][j]=(dp[i][j-]+dp[i-][j-])%mod;
else if(s[i]=='D')
for(int j=i;j>=;j--)
dp[i][j]=(dp[i][j+]+dp[i-][j])%mod;
else
{
for(int j=;j<=i+;j++)
dp[i][j]=(dp[i][j-]+dp[i-][j-])%mod;
LL sum=;
for(int j=i;j>=;j--)
{
sum=(sum+dp[i-][j])%mod;
dp[i][j]=(dp[i][j]+sum)%mod;
}
}
}
LL ans=;
for(int i=;i<=len+;i++) ans=(ans+dp[len][i])%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
Number String(DP)的更多相关文章
- hdu 4055 Number String(dp)
Problem Description The signature of a permutation is a string that is computed as follows: for each ...
- HDU4055 - number string(DP)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055 思路:dp[i][j]表示处理前i个字符以j结尾可能的序列数. 当a[i]=='I'时,dp[i ...
- hdu 4055 Number String (基础dp)
Number String Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)To ...
- CodeForces - 710E Generate a String (dp)
题意:构造一个由a组成的串,如果插入或删除一个a,花费时间x,如果使当前串长度加倍,花费时间y,问要构造一个长度为n的串,最少花费多长时间. 分析:dp[i]---构造长度为i的串需要花费的最短时间. ...
- HDU 4055:Number String(DP计数)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055 题意:给一个仅包含‘I','D','?'的字符串,’I'表示前面的数字比后面的数字要小(Increase升 ...
- hdu5707-Combine String(DP)
Problem Description Given three strings a, b and c , your mission is to check whether c is the combi ...
- Educational Codeforces Round 16 E. Generate a String (DP)
Generate a String 题目链接: http://codeforces.com/contest/710/problem/E Description zscoder wants to gen ...
- Leetcode之动态规划(DP)专题-264. 丑数 II(Ugly Number II)
Leetcode之动态规划(DP)专题-264. 丑数 II(Ugly Number II) 编写一个程序,找出第 n 个丑数. 丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数. 示例: 输入: n ...
- LightOJ 1033 Generating Palindromes(dp)
LightOJ 1033 Generating Palindromes(dp) 题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid= ...
随机推荐
- Codeforces 1132G Greedy Subsequences [线段树]
洛谷 Codeforces 看到题解那么少就来发一篇吧-- 思路 看完题目一脸懵逼,感觉无从下手. 莫名其妙地想到笛卡尔树,但笛卡尔树好像并没有太大作用. 考虑把笛卡尔树改一下:每个点的父亲设为它的右 ...
- jemter 新增sha256函数
1 https://blog.csdn.net/y100100/article/details/80701049 2 https://blog.csdn.net/y100100/article/d ...
- bat命令查询硬件信息
bat命令查询硬件信息 50 需求是这样的写一个bat命令,当命令执行的时候,先请用户输入姓名,然后继续执行查询出以下信息并写入一个文件,文件名称随便,文件可以放在与当前命令同一个文件夹下.最终文件中 ...
- Confluence 6 基于 Confluence 数据中心的 SAML 单点登录
安全申明标记语言(Security Assertion Markup Language (SAML))是一个基于 XML 的数据格式,允许各个软件平台通过identity provider (IdP) ...
- ES6学习路上的小学生,promise处理异步操作,简易原始起步之用。先能用,再深究!
ES6的promise对象,让我们更容易的处理这样的需求:执行完一个方法以后,再去执行下一个方法. 理解尚浅之时,先用于项目之中. var promise1 = new Promise(functio ...
- rpm命令用法小结
rpm 是用来管理 Redhat系列的包管理工具: 通过将打包编译好的程序包文件放置在各自的位置上,就完成了安装: rpm [OPTIONS] PACHAGE_FILE 1 安装:: -i : ...
- vue-cli脚手架(框架)
一.创建vue项目 npm install vue-cli -g #-g全局 (sudo)npm install vue-cli -g #mac笔记本 vue-init webpack myvue # ...
- kindedit编辑器和xxs攻击防护(BeautifulSoup)的简单使用
一.kindedit编辑器 就是上面这样的编辑输入文本的一个编辑器 这也是一个插件.那么怎么用呢? 1.下载:百度kindedit 2.引入: <script src="/static ...
- PHP array_combine()
// 需要替换 key 的数组 $arr_old = array( '0' => array('id' => 1, 'name' => 'Carroll'), '1' => a ...
- spring cloud 路由网关zuul的高可用
Zuul的高可用非常关键,因为外部请求到后端微服务的流量都会经过Zuul.故而在生产环境中,我们一般都需要部署高可用的Zuul以避免单点故障. 笔者分两种场景讨论Zuul的高可用. Zuul客户端也注 ...