LeetCode（65）：有效数字

Hard！

题目描述：

验证给定的字符串是否为数字。

例如:
"0" => true
" 0.1 " => true
"abc" => false
"1 a" => false
"2e10" => true

说明: 我们有意将问题陈述地比较模糊。在实现代码之前，你应当事先思考所有可能的情况。

解题思路：

这道验证数字的题比想象中的要复杂的多，有很多情况需要考虑。网上有很多解法，有利用有限自动机Finite Automata Machine的程序，写得简洁优雅（https://blog.csdn.net/kenden23/article/details/18696083）； 还有利用正则表达式，更是写的丧心病狂的简洁（https://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/12900751）；这里主要还是用一般的写法，参考了另一篇博文（http://yucoding.blogspot.com/2013/05/leetcode-question-118-valid-number.html）处理各种情况。

首先，从题目中给的一些例子可以分析出来，我们所需要关注的除了数字以外的特殊字符有空格 ‘ ’， 小数点 '.', 自然数 'e/E', 还要加上正负号 '+/-"， 除了这些字符需要考虑意外，出现了任何其他的字符，可以马上判定不是数字。下面我们来一一分析这些出现了也可能是数字的特殊字符：

1. 空格 ‘ ’

空格分为两种情况需要考虑，一种是出现在开头和末尾的空格，一种是出现在中间的字符。出现在开头和末尾的空格不影响数字，而一旦中间出现了空格，则立马不是数字。

解决方法：预处理时去掉字符的首位空格，中间再检测到空格，则判定不是数字。

2. 小数点 '.'

小数点需要分的情况较多，首先的是小数点只能出现一次，但是小数点可以出现在任何位置，开头(".3"), 中间("1.e2"), 以及结尾("1." ), 而且需要注意的是，小数点不能出现在自然数 'e/E' 之后，如 "1e.1" false, "1e1.1" false。还有，当小数点位于末尾时，前面必须是数字，如 "1."  true，" -." false。

解决方法：开头中间结尾三个位置分情况讨论。

3. 自然数 'e/E'

自然数的前后必须有数字，即自然数不能出现在开头和结尾，如 "e" false,  ".e1" false, "3.e" false, "3.e1" true。而且小数点只能出现在自然数之前，还有就是自然数前面不能是符号，如 "+e1" false, "1+e" false。

解决方法：开头中间结尾三个位置分情况讨论。

4. 正负号 '+/-"

正负号可以在开头出现，可以在自然数e之后出现，但不能是最后一个字符，后面得有数字，如  "+1.e+5" true。

解决方法：开头中间结尾三个位置分情况讨论。

下面我们开始正式以开头、中间、结尾三个不同位置来分情况进行讨论：

1. 在讨论开头、中间、结尾三个不同位置之前做预处理，去掉字符串首尾的空格，可以采用两个指针分别指向开头和结尾，遇到空格则跳过，分别指向开头结尾非空格的字符。

2. 对首字符进行处理，首字符只能为数字或者正负号 '+/-"，我们需要定义三个flag以标志我们之前检是否测到过小数点，自然数和正负号。首字符如为数字或正负号，则标记对应的flag，若不是，直接返回false。

3. 对中间字符的处理，中间字符会出现五种情况，数字，小数点，自然数，正负号和其他字符。

若是数字，标记flag并通过。

若是自然数，则必须是第一次出现自然数，并且前一个字符不能是正负号，而且之前一定要出现过数字，才能标记flag通过。

若是正负号，则之前的字符必须是自然数e，才能标记flag通过。

若是小数点，则必须是第一次出现小数点并且自然数没有出现过，才能标记flag通过。

若是其他，返回false。

4. 对尾字符处理，最后一个字符只能是数字或小数点，其他字符都返回false。

若是数字，返回true。

若是小数点，则必须是第一次出现小数点并且自然数没有出现过，还有前面必须是数字，才能返回true。

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     bool isNumber(string s) {
         int len = s.size();
         int left = , right = len - ;
         bool eExisted = false;
         bool dotExisted = false;
         bool digitExisited = false;
         // Delete spaces in the front and end of string
         while (s[left] == ' ') ++left;
         while (s[right] == ' ') --right;
         // If only have one char and not digit, return false
         if (left >= right && (s[left] < '' || s[left] > '')) return false;
         //Process the first char
         if (s[left] == '.') dotExisted = true;
         else if (s[left] >= '' && s[left] <= '') digitExisited = true;
         else if (s[left] != '+' && s[left] != '-') return false;
         // Process the middle chars
         for (int i = left + ; i <= right - ; ++i) {
             if (s[i] >= '' && s[i] <= '') digitExisited = true;
             else if (s[i] == 'e' || s[i] == 'E') { // e/E cannot follow +/-, must follow a digit
                 if (!eExisted && s[i - ] != '+' && s[i - ] != '-' && digitExisited) eExisted = true;
                 else return false;
             } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') { // +/- can only follow e/E
                 if (s[i - ] != 'e' && s[i - ] != 'E') return false;
             } else if (s[i] == '.') { // dot can only occur once and cannot occur after e/E
                 if (!dotExisted && !eExisted) dotExisted = true;
                 else return false;
             } else return false;
         }
         // Process the last char, it can only be digit or dot, when is dot, there should be no dot and e/E before and must follow a digit
         if (s[right] >= '' && s[right] <= '') return true;
         else if (s[right] == '.' && !dotExisted && !eExisted && digitExisited) return true;
         else return false;
     }
 };

上面的写法略为复杂，我们尝试着来优化一下，根据上面的分析，所有的字符可以分为六大类，空格，符号，数字，小数点，自然底数和其他字符，我们需要五个标志变量，num, dot, exp, sign分别表示数字，小数点，自然底数和符号是否出现，numAfterE表示自然底数后面是否有数字，那么我们分别来看各种情况：

- 空格： 我们需要排除的情况是，当前位置是空格而后面一位不为空格，但是之前有数字，小数点，自然底数或者符号出现时返回false。

- 符号：符号前面如果有字符的话必须是空格或者是自然底数，标记sign为true。

- 数字：标记num和numAfterE为true。

- 小数点：如果之前出现过小数点或者自然底数，返回false，否则标记dot为true。

- 自然底数：如果之前出现过自然底数或者之前从未出现过数字，返回false，否则标记exp为true，numAfterE为false。

- 其他字符：返回false。

最后返回num && numAfterE即可。

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     bool isNumber(string s) {
         bool num = false, numAfterE = true, dot = false, exp = false, sign = false;
         int n = s.size();
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             if (s[i] == ' ') {
                 if (i < n -  && s[i + ] != ' ' && (num || dot || exp || sign)) return false;
             } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') {
                 if (i >  && s[i - ] != 'e' && s[i - ] != ' ') return false;
                 sign = true;
             } else if (s[i] >= '' && s[i] <= '') {
                 num = true;
                 numAfterE = true;
             } else if (s[i] == '.') {
                 if (dot || exp) return false;
                 dot = true;
             } else if (s[i] == 'e') {
                 if (exp || !num) return false;
                 exp = true;
                 numAfterE = false;
             } else return false;
         }
         return num && numAfterE;
     }
 };

这道题给了例子不够用，下面这些例子是在调试的过程中出现过的例子，用来参考：

string s1 = ""; // True
string s2 = " 0.1 "; // True
string s3 = "abc"; // False
string s4 = "1 a"; // False
string s5 = "2e10"; // True
 
string s6 = "-e10"; // False
string s7 = " 2e-9 "; // True
string s8 = "+e1"; // False
string s9 = "1+e"; // False
string s10 = " "; // False
 
string s11 = "e9"; // False
string s12 = "4e+"; // False
string s13 = " -."; // False
string s14 = "+.8"; // True
string s15 = " 005047e+6"; // True
 
string s16 = ".e1"; // False
string s17 = "3.e"; // False
string s18 = "3.e1"; // True
string s19 = "+1.e+5"; // True
string s20 = " -54.53061"; // True
 
string s21 = ". 1"; // False

这道题实在是太烦了，情况太多了，简直是无法无天呀~