有时些候在用快速矩阵幂优化dp的时候,它的矩阵乘法是不那么容易被具体为题目背景的意思的,大多数时候难以理解矩阵之间相乘的实际意义,正如有时候我们不知道现在在做手头这些事情的意义,但倘若是因一个目标而去做的,正如快速矩阵幂最终会计算出答案一样,我们也最终会在这些不明意义的事情中实现目标。

题意:有 bb 个格子,每个格子有 nn 个数字,各个格子里面的数字都是相同的. 求从 bb 个格子中各取一个数字, 构成一个 bb 位数, 使得这个 bb 位数模 xx 为 kk 的方案数(同一格子内相同的数字算不同方案)

由于每个格子的数都是0-9的,我们首先可以想到用num存所有数字的数量。

一个简单的思想是dp每一位数字的余数,dp[i][j]表示遍历到i的时候有余数j的可能性数量。

写出状态转移方程 dp[i][j * 10 + k] += dp[i - 1][j] * num[k]

但是i的数量大到1e9,显然是不可能的,事实上我们可以考虑用快速矩阵幂来优化,

用一个大小为x * x的矩阵来表示从一个余数到另一个余数的可能情况直接上快速矩阵幂即可。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = ;
const int maxm = 5e4 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,B,K,X;
int a[maxm];
int num[];
struct Mat{
LL a[maxn][maxn];
void init(){
Mem(a,);
}
};
Mat operator *(Mat a,Mat b){
Mat ans; ans.init();
for(int i = ; i < X; i ++){
for(int j = ; j < X; j ++){
for(int k = ; k < X; k ++){
ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j]) % mod;
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&N,&B,&K,&X);
For(i, , N){
scanf("%d", &a[i]);
a[i] %= X;
num[a[i]]++;
}
Mat base,ans; base.init(); ans.init();
ans.a[][] = ;
for(int i = ; i < X; i ++){
for(int j = ; j < ; j ++){
int to = (i * + j) % X;
base.a[i][to] += num[j];
}
}
while(B){
if(B & ) ans = ans * base;
base = base * base;
B >>= ;
}
Prl(ans.a[][K]);
#ifdef VSCode
system("pause");
#endif
return ;
}

CodeForces621E 快速矩阵幂优化dp的更多相关文章

  1. 2018.10.23 bzoj1297: [SCOI2009]迷路(矩阵快速幂优化dp)

    传送门 矩阵快速幂优化dp简单题. 考虑状态转移方程: f[time][u]=∑f[time−1][v]f[time][u]=\sum f[time-1][v]f[time][u]=∑f[time−1 ...

  2. 【bzoj1009】[HNOI2008]GT考试(矩阵快速幂优化dp+kmp)

    题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 这道题一看数据范围:$ n<=10^9 $,显然不是数学题就是矩乘快速幂优 ...

  3. 斐波那契数列 矩阵乘法优化DP

    斐波那契数列 矩阵乘法优化DP 求\(f(n) \%1000000007​\),\(n\le 10^{18}​\) 矩阵乘法:\(i\times k\)的矩阵\(A\)乘\(k\times j\)的矩 ...

  4. Java大数——快速矩阵幂

    Java大数——快速矩阵幂 今天做了一道水题,尽管是水题,但是也没做出来.最后问了一下ChenJ大佬,才慢慢的改对,生无可恋了.... 题目描述: 给a,b,c三个数字,求a的b次幂对c取余. 数据范 ...

  5. HDU - 6395 Sequence (分块+快速矩阵幂)

    给定递推式: 求Fn. 分析:给出的公式可以用快速矩阵幂运算得到,但 P/n 整除对于不同的i,值是不同的. 可以根据P将3-n分成若干块,每块中P整除n的值是相同的.分块的时候要注意判断. 将每块的 ...

  6. 形态形成场(矩阵乘法优化dp)

    形态形成场(矩阵乘法优化dp) 短信中将会涉及前\(k\)种大写字母,每个大写字母都有一个对应的替换式\(Si\),替换式中只会出现大写字母和数字,比如\(A→BB,B→CC0,C→123\),代表 ...

  7. LOJ2325. 「清华集训 2017」小 Y 和恐怖的奴隶主【矩阵快速幂优化DP】【倍增优化】

    LINK 思路 首先是考虑怎么设计dp的状态 发现奴隶主的顺序没有影响,只有生命和个数有影响,所以就可以把每个生命值的奴隶主有多少压缩成状态就可以了 然后发现无论是什么时候一个状态到另一个状态的转移都 ...

  8. 省选模拟赛 Problem 3. count (矩阵快速幂优化DP)

    Discription DarrellDarrellDarrell 在思考一道计算题. 给你一个尺寸为 1×N1 × N1×N 的长条,你可以在上面切很多刀,要求竖直地切并且且完后每块的长度都是整数. ...

  9. LibreOJ #2325. 「清华集训 2017」小Y和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂优化DP)

    哇这题剧毒,卡了好久常数才过T_T 设$f(i,s)$为到第$i$轮攻击,怪物状态为$s$时对boss的期望伤害,$sum$为状态$s$所表示的怪物个数,得到朴素的DP方程$f(i,s)=\sum \ ...

随机推荐

  1. 利用random模块生成验证码

    random模块 该模块用于数学或者数据相关的领域,使用方法非常简单下面介绍常用的放法 1.随机小数 random.random() 2.随机整数random.randint(1,5) # 大于等于1 ...

  2. kubernetes Helm-chart web UI添加

    charts web ui 添加chart仓库 helm repo add cherryleo https://fileserver-1253732882.cos.ap-chongqing.myqcl ...

  3. TP5.x——update更新成功但是返回是0

    原因 更新的数据和表中的数据一致,这个官方文档上有说明的.所以大家使用这个语句的话需要注意 update 方法返回影响数据的条数,没修改任何数据返回 0 解决方法:我是进行了判断如何和数据库一致直接返 ...

  4. Git——入门操作加创建账号【三】

    创建账号 GitHub https://github.com/ 码云 https://gitee.com/ 无论是github还是码云,创建账号都是非常简单快捷的,大家可以自行选择创建下,不过建议最好 ...

  5. 洛谷P1916 小书童——蚂蚁大战

    题目背景 小A在你的帮助下,开始“刷题”,他在小书童里发现了一款叫“蚂蚁大战”(又称蛋糕保卫战)的游戏.(你懂得) 题目描述 游戏中会出现n只蚂蚁,分别有a1,a2……an的血量,它们要吃你的蛋糕.当 ...

  6. 慢腾腾的Quartus prime16.0加快编译速度

    前言 当一个工程反复修改的时候,可能有时候源代码没有更改,为了加快编译速度可以配置quartus一些选项.当然,初次编译的速度是否会提升,未验证.更高级的设计分区以及逻辑锁区提升速度,以后阐述. 流程 ...

  7. SuperSocket 案例

    SuperSocket 是一个轻量级, 跨平台而且可扩展的 .Net/Mono Socket 服务器程序框架.你无须了解如何使用 Socket, 如何维护 Socket 连接和 Socket 如何工作 ...

  8. zabbix3.2监控mysql

    应用环境:ZABBIX一款强大的企业级可分布式的开源监控工具,从2.2版本开始支持MySQL监控(自带监控模板), 不过,默认添加MySQL模板后是无法使用的,这里小记一下部署监控MySQL的简单全过 ...

  9. 20165223 《JAVA程序设计》第四周学习总结

    20165223 <JAVA程序设计>第四周学习总结 教材学习内容总结 第五章要点 子类与继承 成员变量的隐藏和方法重写 super关键字 继承与多态 abstract类与abstract ...

  10. javascript Object的新方法

    今天复习es6,又看到Object的一堆方法,与es5的表现又有不一致,耗费了一整天,整理一下: 前几天在司徒正美的书里又看到了es5 Object的字眼,为了向下兼容,大神们也是牛逼的整理出一系列i ...