布思算法——Java实现

前面一篇提到二进制队列实现了 N位二进制的补码，那么我们来实现布思算法。

关于BinaryQueue：https://www.cnblogs.com/XT-xutao/p/10050518.html

先来思考：我们这样实现二进制乘法呢？

对于无符号整数，是可以转化为加法的：

那么补码形式呢？好像一些也是可以用上面这种转化为加法的：

上面被乘数-7是小于0的，但是乘数为负的时候好像就不能工作了，因为不能正确地得出部分积。

怎么办呢？

还有一种方法： 就是在乘之前先判断符号，如果异号，则结果为负，用他们的绝对值形式乘就可以了，最后加符号就行。

但是，这种方法似乎太麻烦了，我们更偏向于——布思算法（BOOTH）

布思算法是基于： 2^n+2^n-1......2^n-k  =  2^(n+1) - 2^(n-k)

它有两大优点：

1.避免了如上的那种复杂操作。

2.减少了不必要的加法，节约了时间。

那么在计算机底层是怎么实现的呢？

可以用几个寄存器搞定：

A：附加寄存器，初始化0

Q：乘数寄存器

M：被乘数寄存器

Q0：乘数的最低位，初始化0

根据流程图就可以实现了。最后的结果是AQ寄存器里的值。

更新：前面讲那个BinaryQueue方法不好，直接用字符串形式的二进制表示更简单：

     public String multiply(String Q,String M){
         char Q0 = '0';
         String A = get01(Q.length(),"0");
         for (int i=0;i<Q.length();i++){
             String QQ0 =Q.charAt(Q.length()-1)+""+Q0;//不能把两个char字符放在一起，会变成加
             System.out.println(QQ0);
             if (QQ0.equals("10")){
                 A=substract(A,M).substring(1);
             }
             else if (QQ0.equals("01")){
                 A=add(A,M).substring(1);
             }
             String temp = shiftRight(A+Q+Q0);
             A=temp.substring(0,A.length());
             Q = temp.substring(A.length(),2*A.length());
             Q0 = temp.charAt(temp.length()-1);
         }
         return A+Q;
     }

那么代码怎么实现（BinaryQueue）呢？

 package com.computerOrganizationAndArchitecture.IntegerOperation;

 import com.computerOrganizationAndArchitecture.BinaryQueue;

 /**
  * Created by XuTao on 2018/12/1 19:27
  * 用BinaryQueue实现布思算法 （Java语言）
  */
 public class Booth {
     BinaryQueue Q, M, A;  // Q：乘数； M：被乘数; A: 附加
     private String n1,n2;
     public Booth(String str1, String str2) {//要进行操作的两个二进制数的字符串模式
         this.n1=str1;
         this.n2=str2;
         int len; // 最长的长度（如果两个二进制不一样长的话）
         //扩展短的那个
         if (n1.length() > n2.length()) {
             String s = "";
             len = n1.length() - n2.length();
             for (int i = 0; i < len; i++) {
                 s += n2.charAt(0);
             }
             n2 = s + n2;
         }
         else if (n1.length()<n2.length()){
             String s = "";
             len = n2.length() - n1.length();
             for (int i = 0; i < len; i++) {
                 s += n1.charAt(0);
             }
             n1 = s + n1;
             System.out.println(n1);
         }
         else len = n1.length();

         Q = new BinaryQueue(n1);
         M = new BinaryQueue(n2);
         A = new BinaryQueue(len);
         int Q0 = 0; //Q的最低位，初始化为0，用于判断要进行的操作

         System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr());
         for (int i = 0; i < len; i++) {
             if (Q.getLast() == 1 && Q0 == 0) {//1-0 模式，A= A-M，
                 A = A.subtract(M);
             } else if (Q.getLast() == 0 && Q0 == 1) {
                 A = A.add(M);
             }
             //AQQ0右移一位
             Q0 = Q.getLast();
             Q.shiftRight();
             Q.set(0, A.getLast());
             A.shiftRightArithmetically();

             System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr());
         }
         BinaryQueue bq = new BinaryQueue(A.getStr() + Q.getStr());// A + Q
         System.out.println(A.getStr() + Q.getStr());
         System.out.println(bq.getInt());
     }

     public static void main(String[] args) {
         new Booth("0011", "1111");  //3 * -1 = -3
         new Booth("111111", "001111");  //-1 * 15 = -15
         new Booth("011110", "001111");  //30 * 15 = 450
     }

 }

demo：

A    Q  Q0  M

0000 0011 0 1111   第0周期
0000 1001 1 1111   第1周期
0000 0100 1 1111   第2周期
1111 1010 0 1111   第3周期
1111 1101 0 1111   第4周期

结果：

11111101

-3

000000 111111 0 001111
111000 111111 1 001111
111100 011111 1 001111
111110 001111 1 001111
111111 000111 1 001111
111111 100011 1 001111
111111 110001 1 001111
111111110001
-15

000000 011110 0 001111
000000 001111 0 001111
111000 100111 1 001111
111100 010011 1 001111
111110 001001 1 001111
111111 000100 1 001111
000111 000010 0 001111
000111000010
450