python3 lcs 最大公共子序列
抛出问题:
假定字符串 s1 = 'BDCABA', s2 = 'ABCBDAB',求s1和s2的最大公共子序列。
问题分析:
我们想要求出s1和s2的最大公共子序列,我们可以用c(i,j)表示s1(i)和s2(j)最大公共子序列的长度,
假定c(i,j) = m,
如果:s1[ i ]和s2[ j ]相等,那么推出c(i,j) = c(i-1,j-1) + 1,
如果:s1[ i ] 和 s2[ j ]不相等,那么得到c(i,j) = max(c(i,j-1),c(i-1,j))
总结为公式就是:
画成表格更清楚,也就是如下图,表格的数即为当前的最大公共子序列的值,箭头即为该结果是怎么得来的
例如第5行,第5列,因为第5列的c和第5行c相等,所以就等于,第4行,第4列的值+1等到2
得到了这个值列表,就可以通过回溯的方法,从最后一个值,倒着按照箭头的方向,依次记录每个相等的值(也就是方向是左上的值),得到的结果就是我们要求的最终结果
代码实现:
# -*- coding:utf-8 -*-
# 日期:2018/6/9 15:44
# Author:小鼠标
# 求最长公共子序列
from numpy import *
s1 = 'BDCABA'
s2 = 'ABCBDAB' def val_list(s1,s2):
# 两个字符串的长度
len_s1 = len(s1) + 1
len_s2 = len(s2) + 1
# 方向列表
direction_list = []
# 生成len_s2+1行len_s1+1列的全0列表
res = zeros((len_s2,len_s1))
direction = zeros((len_s2,len_s1))
# print(res_list)
for i in range(0, len_s2-1):
for j in range(0, len_s1-1):
#判断是否相等
if s1[j] == s2[i]:
res[i + 1, j + 1] = res[i, j] + 1
# 1左上 2 上 3左
direction[i + 1, j + 1] = 1
else:
if res[i + 1, j] > res[i, j + 1]:
res[i + 1, j + 1] = res[i + 1, j]
direction[i + 1, j + 1] = 3
else:
res[i + 1, j + 1] = res[i, j + 1]
direction[i + 1, j + 1] = 2
return res,direction
res ,direction= val_list(s1,s2)
#方向列表 1左上 2 上 3左
# [[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
# [0. 2. 2. 2. 1. 3. 1.]
# [0. 1. 3. 3. 2. 1. 3.]
# [0. 2. 2. 1. 3. 2. 2.]
# [0. 1. 2. 2. 2. 1. 3.]
# [0. 2. 1. 2. 2. 2. 2.]
# [0. 2. 2. 2. 1. 2. 1.]
# [0. 1. 2. 2. 2. 1. 2.]] #最大子序列的值列表
# [[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
# [0. 0. 0. 0. 1. 1. 1.]
# [0. 1. 1. 1. 1. 2. 2.]
# [0. 1. 1. 2. 2. 2. 2.]
# [0. 1. 1. 2. 2. 3. 3.]
# [0. 1. 2. 2. 2. 3. 3.]
# [0. 1. 2. 2. 3. 3. 4.]
# [0. 1. 2. 2. 3. 4. 4.]] #回溯 递归求出结果
global s_res
s_res = ''
def Lcs_fun(s,res_list,i,j):
if res_list[i,j] == 3:
Lcs_fun(s,res_list,i,j-1) elif res_list[i,j] == 2:
Lcs_fun(s,res_list,i-1,j) elif res_list[i,j] == 1:
Lcs_fun(s,res_list,i-1,j-1)
global s_res
s_res += s[i-1]
else:
return
Lcs_fun(s2,direction,len(s2),len(s1))
print(s_res)
这块很容易就看晕了,仔细看,应该能看懂
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