题目描述

Being a secret computer geek, Farmer John labels all of his cows with binary numbers. However, he is a bit superstitious, and only labels cows with binary numbers that have exactly K "1" bits (1 <= K <= 10). The leading bit of each label is always a "1" bit, of course. FJ assigns labels in increasing numeric order, starting from the smallest possible valid label -- a K-bit number consisting of all "1" bits. Unfortunately, he loses track of his labeling and needs your help: please determine the Nth label he should assign (1 <= N <= 10^7).

FJ给他的奶牛用二进制进行编号,每个编号恰好包含K 个"1" (1 <= K <= 10),且必须是1开头。FJ按升序编号,第一个编号是由K个"1"组成。

请问第N(1 <= N <= 10^7)个编号是什么。

输入输出格式

输入格式:

  • Line 1: Two space-separated integers, N and K.

输出格式:

输入输出样例

输入样例#1:

7 3
输出样例#1:
10110 
我们先将这个串用足够大小保存,足够大的话我们可以添加前导0,到最后从第一个非0位输出即可,也就是说我们要找到一个m,使得C(m,k) >= n,可以二分求m
这题最坑的是为了防止溢出longlong,所以要将k分情况制定二分右界

如果做到第i位,还要填j个1,那么这一位填0的方案数就是C(i-1,j),即还剩i-1位可以填j个1的方案数。

如果这个数小于n,那么这一位填1,并且n要减去这个数,否则这一位填0。

myys

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
int k,cnt,m,ans[];
ll C(int x,int y)
{int i;
if (x>y) return ;
ll s=;
for (i=y;i>y-x;i--)
s*=i;
for (i=x;i>=;i--)
s/=i;
return s;
}
int main()
{int i;
cin>>n>>k;
if (k==)
{
cout<<;
for (i=n-;i>=;i--)
{
printf("");
}
return ;
}
int l=,r;
if (k>=)
r=;
else if (k>=)
r=;
else r=;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/;
if (C(k,mid)>=n) m=mid,r=mid-;
else l=mid+;
}
cnt=;
for (i=m;i>=;i--)
{
ll p=C(k,i-);
if (p<n)
{
k--;
ans[i]=;
n-=p;
if (cnt==)
{
cnt=i;
}
}
if (k==||n==)
{
break;
}
}
for (i=cnt;i>=;i--)
printf("%d",ans[i]);
}

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