汉诺塔I && II
汉诺塔I
题目链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/7d6cab7d435048c4b05251bf44e9f185
题目大意:
略
分析:
利用汉诺塔与二进制的关系来做。
如何用二进制解汉诺塔:https://www.bilibili.com/video/av7398130/
代码如下:
class Hanoi {
public:
// 计算x的二进制位数
inline int getBits(int x) {
int cnt = ;
while(x >>= ) ++cnt;
return cnt;
} vector<string> getSolution(int n) {
vector< string > ans;
string s[] = {"left", "mid", "right"};
vector< int > arr;
arr.resize(n, );
// tot表示总移动次数
int tot = ( << n) - ;
int cnt = ;
while(cnt++ < tot) {
int lowbit = cnt & (-cnt);
int bitlen = getBits(lowbit) - ;
int b = + (n - bitlen) % ;// 偏移,b = 1往右,b = 2往左
ans.push_back("move from " + s[arr[bitlen]] + " to " + s[(arr[bitlen] + b) % ]);
arr[bitlen] = (arr[bitlen] + b) % ;
}
return ans;
}
};
汉诺塔II
题目链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/b2d552cd60b7415fad2612a32e799812?toCommentId=2927834
题目大意:
略
分析:
先给出4个盘子的表(三根柱子的序号分别为0, 1, 2):
容易看出n个盘子需要移动2n次。
首先我们看红线分割的两块,令8~15行的0号,1号,2号盘子的位置加上2再模3,他们的数值刚好等于0~7行的0号,1号,2号盘子的位置。
再看绿线分割的0~7行,另4~7行的0号,1号盘子的位置加上1再模3,他们的数值刚好等于0~3行的0号,1号盘子的位置。
发现规律了没有?
比如有汉诺塔的位置序列[2, 1, 1, 2],序列最后一个数为2,于是step([2, 1, 1, 2])就等于1000B + step([(2 + 2) % 3, (1 + 2) % 3, (1 + 2) % 3]) = 1000B + step([1, 0, 0]),然后step([1, 0, 0])的最后一个数为0,于是step([1, 0, 0]) = step([1, 0]),直接往前进,并不需要上移,同理step([1, 0]) = step([1]), 对于step([1]),只有一个数字,直接取值,所以step([2, 1, 1, 2])最终等于1001B。
再比如有汉诺塔的位置序列[2, 0, 1, 2],序列最后一个数为2,于是step([2, 0, 1, 2])就等于1000B + step([(2 + 2) % 3, (0 + 2) % 3, (1 + 2) % 3]) = 1000B + step([1, 2, 0]),然后step([1, 2, 0])的最后一个数为0,于是step([1, 2, 0]) = step([1, 2]),step([1, 2])的最后一个数字是2,于是step([1, 2]) = 10B + step([(1 + 2) % 3]) = 10B + step([0]), 对于step([0]),只有一个数字,直接取值,所以step([2, 1, 1, 2])最终等于1010B。
简单来说,就是末尾数字为0,就不变;末尾数字不为0,就让前面的数字加上这个数字再模3,然后求子问题,同时要加上这一位的权值,比如它是第5个数字,就要加上10000B;如果是第3个数字,就要加上100B。
不要问我原理,我是结合二进制找规律找出来的。
代码如下:
class Hanoi {
public:
int chkStep(vector<int> &arr, int n, int b = ) {
if(n == ) return ;
int tmp = (arr[n - ] + b - ) % ;
return ( << (n - )) * (tmp != ) + chkStep(arr, n - , b + tmp);
}
};
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