[机器学习实战]K-近邻算法

1. K-近邻算法概述(k-Nearest Neighbor，KNN)

K-近邻算法采用测量不同的特征值之间的距离方法进行分类。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。

优点：精度高、对异常数据不敏感、无数据输入假定。
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
适用数据范围：数值型和标称型。

KNN工作原理是：存在一个样本数据集合（训练样本集），并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似的数据（最近邻）的分类标签。

一般来说我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据。通常k是不大于20的整数。最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

KNN的一般流程：
1.收集数据：可使用任何方法。
2.准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。
3.分析数据：可使用任何方法。
4.训练算法：此步骤不适用与K-近邻算法
5.测试算法：计算错误率。
6.使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

2. 准备数据集

在构造完整的k-近邻算法之前，我们还需要编写一些基本的通用函数，新建KNN.py文件，新增以下代码：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
from numpy import *
"""
函数说明:创建数据集
Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
    labels - 分类标签
"""
def createDataSet():
    #四组二维特征
    group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
    #四组特征的标签
    labels = ['A','B','C','D']
    return group, labels
if __name__ == '__main__':
    #创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    #打印数据集
    print(group)
    print(labels)

3. k-近邻算法实现

对未知类别属性的数据集中的每个点一次执行以下操作：

计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
按照距离增序排序；
选取与当前点距离最近的k个点；
决定这k个点所属类别的出现频率；
返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。


# -*- coding: UTF-8 -*-
from numpy import *
import operator
"""
函数说明:kNN算法,分类器
Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #开方，计算出距离
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        #计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替换python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]

计算距离时直接使用了欧式距离公式，计算两个向量点之间的距离：

计算完所有点之间的距离后，可以对数据按照从小到大的次序排序。然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类，输入k总是正整数；最后，将classCount字典分解为元组列表，然后按照第二个元素的次序对元组进行排序，最后返回发生频率最高的元素标签。

预测数据所在分类：

>>> kNN.classify([0, 0], group, labels, 3)

输出结果应该是B。

4. 测试分类器

为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0，在这种情况下，分类器根本就无法找到一个正确答案。然而错误率几乎不会达到1.0，因为即使是随机猜测，也会有一定概率猜对的。因此，错误率一般存在一个上限，且具体的值会与各类型之间的比例关系直接相关。

[1]KNN维基百科：

https://zh.wikipedia.org/wiki/最近鄰居法

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