洛谷P4219 [BJOI2014]大融合（LCT，Splay）

LCT维护子树信息的思路总结与其它问题详见我的LCT总结

思路分析

动态连边，LCT题目跑不了了。然而这题又有点奇特的地方。

我们分析一下，查询操作就是要让我们求出砍断这条边后，x和y各自子树大小的乘积。

掌握了LCT如何维护虚子树信息和后，做法就很清晰了。split(x,y)后，输出x的虚子树和+1与y的虚子树和+1的乘积；或者，（以y为根）输出x的子树总和与y的子树总和减去x的子树总和的乘积。

代码如下（这次我试着写了一个单旋"Spaly"，好像常数还小不少。。。。。。）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define R register int
#define I inline void
const int N=100009;
int f[N],c[N][2],si[N],s[N];
bool r[N];
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
inline bool nroot(R x){return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;}
I pushup(R x){
	s[x]=s[lc]+s[rc]+si[x]+1;
}
I pushdown(R x){
	if(r[x]){
		R t=lc;lc=rc;rc=t;
		r[lc]^=1;r[rc]^=1;r[x]=0;
	}
}
I pushall(R x){
	if(nroot(x))pushall(f[x]);
	pushdown(x);
}
I rotate(R x){
	R y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
	if(nroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y;c[y][k]=w;
	f[w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
	pushup(y);
}
I splay(R x){//请忽略这个spaly
	pushall(x);
	while(nroot(x))rotate(x);
	pushup(x);
}
I access(R x){
	for(R y=0;x;x=f[y=x]){
		splay(x);
		si[x]+=s[rc];
		si[x]-=s[rc=y];
		//pushup(x);试着去掉，发现对答案无影响
	}
}
I makeroot(R x){
	access(x);splay(x);
	r[x]^=1;
}
I split(R x,R y){
	makeroot(x);
    access(y);splay(y);
}
I link(R x,R y){
	split(x,y);
	si[f[x]=y]+=s[x];
	pushup(y);
}//LCT模板到此结束
#define G ch=getchar()
#define gc G;while(ch<'-')G
#define in(z) gc;z=ch&15;G;while(ch>'-')z*=10,z+=ch&15,G;
int main(){
	register char ch;
	register bool fl;
	R n,q,u,v;
	in(n);in(q);
	for(R i=1;i<=n;++i)s[i]=1;
	while(q--){
		gc;fl=ch=='A';in(u);in(v);
		if(fl)link(u,v);
		else{
			split(u,v);
			printf("%lld\n",(long long)(si[u]+1)*(si[v]+1));//可以换成上面提到的另一种
		}
	}
	return 0;
}