bzoj 1485 [HNOI2009]有趣的数列 卡特兰数

把排好序的序列看成一对对括号，要把他们往原数列里塞，所以就是括号序合法方案数

即为卡特兰数

f(n)=Cn2nn+1

求的时候为避免除法，可以O(n)计算每个素数出现次数，最后乘起来，打完之后发现其实根本不用快速幂……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 2000005
using namespace std;
int prime[N],minp[N],num[N],tot,n,p;
bool bo[N];
long long ans=1;
void getprime(){
    for(int i=2;i<=2*n;i++){
        if(!bo[i]){
            prime[++tot]=i;
            minp[i]=tot;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=2*n;j++){
            bo[i*prime[j]]=1;
            minp[i*prime[j]]=j;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void add(int x,int y){
    while(x!=1){
        num[minp[x]]+=y;
        x/=prime[minp[x]];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    getprime();
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)add(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)add(i,-1);
    add(n+1,-1);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if(num[i]){
            while(num[i]){
                if(num[i]&1)
                    ans=(ans*prime[i])%p;
                prime[i]=(prime[i]*prime[i])%p;
                num[i]>>=1;
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
}