BZOJ_2038_[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

BZOJ_2038_[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)_莫队

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

分析：

把序列分成根号n块，把询问离线。

左端点按所在快的位置排序，左端点所在块相同的按右端点排序。

设左指针l，右指针r，对于每个询问[L,R]，把l移动到L处，把r移动到R处，并在移动中更新答案。

对于左端点，不在同一个块内的指针的移动最多有n次，块内的移动最多根号n次。

对于右端点，在同一块内是递增的，移动最多n次，最多根号n块。

所以时间复杂度是$O(n\sqrt m)$。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 80050
struct A {
	int s, t, id;
	LL ans;
}a[N];
LL now;
int n, q, block, pos[N], h[N], c[N];
bool cmp1(const A &x,const A &y) {
	if(pos[x.s] == pos[y.s]) return x.t < y.t;
	return pos[x.s] < pos[y.s];
}
bool cmp2(const A &x,const A &y) {return x.id < y.id; }
 
void update(int x, int sig) {
	if(sig==1) {
		now += h[c[x]];
		h[c[x]]++;
	}else {
		now -= h[c[x]] -1 ;
		h[c[x]]--;
	}
	/*now -= h[c[x]];
	h[c[x]] += sig;
	now += h[c[x]];*/
}
void print(int x) {
	LL b = a[x].ans, d = 1ll*(a[x].t-a[x].s)*(a[x].t-a[x].s+1)/2;
	if(b == 0) {
		puts("0/1");return ;
	}
	LL gcd=__gcd(b,d);
	printf("%lld/%lld\n",b/gcd,d/gcd);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&q);
	int i, l , r = 0, j;
	for(i = 1;i <= n; ++ i) scanf("%d",&c[i]);
	block = sqrt(n);
	for(i = 1;i <= block; ++ i) {
		l = r + 1;
		r = i * block;
		for(j = l;j <= r; ++ j) {
			pos[j] = i;
		}
	}
	if(r != n) {
		l = r + 1;
		r = n;
		block ++ ;
		for(i = l;i <= r;++ i) {
			pos[i] = block;
		}
	}
	for(i = 1;i <= q; ++ i) scanf("%d%d", &a[i].s, &a[i].t), a[i].id = i;
	sort(a + 1, a + q + 1, cmp1);
	for(l = 1, r = 0, i = 1;i <= q; ++ i) {
		if(a[i].s==a[i].t) {
			a[i].ans=0;continue;
		}
		while(l < a[i].s) update(l, -1), l ++ ;
		while(l > a[i].s) update(l - 1, 1), l -- ;
		while(r < a[i].t) update(r + 1, 1), r ++ ;
		while(r > a[i].t) update(r, -1), r -- ;
		a[i].ans = now;
	}
	sort(a + 1 , a + q + 1, cmp2);
	for(i=1;i<=q;i++) {
		print(i);
	}
}