分支限界法定义:采用Best fist search算法,并使用剪枝函数的算法称为分支界限法。

分支限界法解释:按Best first的原则,有选择的在其child中进行扩展,从而舍弃不含有最优解的分支,不断重复这一过程,直到找到答案或者判定无解。

分支界限法常常用到优先队列来选择最佳扩展节点,有时也会用到普通队列,以先进先出为原则来进行筛选。

单源最短路问题定义:给定有向图和起点,寻找到达所有点的最短路径。

单源最短路的分支限界法概述:首先把节点加入优先队列,以到当前节点的最短路为下界,之后不断地从队列中取出最优扩展点,观察其可抵达的所有目标节点。

若当前消耗大于等于全局上界及目标节点消耗,则放弃该节点。所示代码因没有规定终点,即每个点都要输出最小路径,则不检查这一步。

若当前路径消耗+两节点间路径消耗<目标节点目前最小消耗(即更新后下界<目标当前下界)
则用不等式左边的和替换掉右边的值,并将该目标节点加入优先队列。

循环这个过程直到队列为空,即可获得图中所有节点的最短路。

代码如下:

#include <queue>
#include <vector> const int MAX_V = ;//最大顶点数
const int INF = ;//正无穷
int cost[MAX_V][MAX_V];//节点间cost表(即图)
int d[MAX_V], V, s;//起点到各个顶点的距离,顶点数,起点
//自定义优先队列less比较函数
struct cmp
{
bool operator()(int &a, int &b) const
{
//因为优先出列为greater,所以反向定义实现最小值优先
return d[a] > d[b];
}
};
void Dijkstra()
{
std::priority_queue<int, std::vector<int>, cmp> pq;
pq.push(s);
d[s] = ;
while (!pq.empty())
{
int tmp = pq.top();pq.pop();
for (int i = ;i < V;++i)
{
if (d[i] > d[tmp] + cost[tmp][i])
{
d[i] = d[tmp] + cost[tmp][i];
pq.push(i);
}
}
}
}

利用分支限界法求解单源最短路(Dijkstra)问题的更多相关文章

  1. 【算法】单源最短路——Dijkstra

    对于固定起点的最短路算法,我们称之为单源最短路算法.单源最短路算法很多,最常见的就是dijkstra算法. dijkstra主要用的是一种贪心的思想,就是说如果i...s...t...j是最短路,那么 ...

  2. 牛客编程巅峰赛S1第6场 - 黄金&钻石&王者 C.星球游戏 (单源最短路,Dijkstra)

    题意:有\(n\)个点,\(m\)条双向边,两个方向的权值都是相等的,可以从\(A\)中的某个点出发走到\(B\)中的某个点,求所有路径中的最短距离,如果A和B中没有点联通,则输出\(-1\). 题解 ...

  3. 洛谷 P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G (单源最短路,dijkstra)

    题意:有一\(n\)个点,\(m\)条边的双向图,每条边都有花费和流量,求从\(1\)~\(n\)的路径中,求\(max\frac{min(f)}{\sum c}\). 题解:对于c,一定是单源最短路 ...

  4. 单源最短路——dijkstra算法

    Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 问 ...

  5. 单源最短路dijkstra算法&&优化史

    一下午都在学最短路dijkstra算法,总算是优化到了我能达到的水平的最快水准,然后列举一下我的优化历史,顺便总结总结 最朴素算法: 邻接矩阵存边+贪心||dp思想,几乎纯暴力,luoguTLE+ML ...

  6. 单源最短路Dijkstra算法——matlab实现

    迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径. 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止. 基本思想 通过Dijk ...

  7. hdoj 1874 畅通工程续(单源最短路+dijkstra)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874 思路分析:该问题给定一个无向图.起始点和终点,要求求出从起始点到终点的最短距离: 使用Dijks ...

  8. 单源最短路——Dijkstra模板

    算法思想: 类似最小生成树的贪心算法,从起点 v0 每次新拓展一个距离最小的点,再以这个点为中间点,更新起点到其他点的距离. 算法实现: 需要定义两个一维数组:①vis[ i ] 表示是否从源点到顶点 ...

  9. 单源最短路(Dijkstra算法)

    #返回上一级 @Author: 张海拔 @Update: 2015-03-11 @Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3514570.html Dijk ...

随机推荐

  1. Java Map 及相应的一些操作总结

    Map是我们在开发的时候经常会用到的,大致有以下几个操作,其中putAll方法是针对集合而言的操作,故不再进行说明,下面请看一下常用的知识点吧,尤其是keySet和Values两个方法及相应值的获取方 ...

  2. java 如何自定义异常 用代码展示 真心靠谱

    先建两个自定义的异常类 ChushufuException类 class ChushufuException extends Exception { public ChushufuException( ...

  3. python的exec

    exec "一条python语句" 这样会执行python 语句.用于执行储存在字符串或文件中的Python语句. 当然 也可以 用 exec(str)这种方式, 总之一句话,尽量 ...

  4. Lucene 自动补全

    package com.pera.suggestion; import java.io.IOException; import java.io.Reader; import java.util.Arr ...

  5. 断言(Assertion)需要注意的一个地方

    因为断言只在debug构建中有效,所以它是中关重要的去避免运行任何代码或调用任何方法在断言条件中,而这些代码或方法会影响程序的状态. 否则程序的行为将在debug和release构建中变得不一致,这显 ...

  6. python模块:调用系统命令模块subprocess等

    http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/46972171 Python经常被称作"胶水语言",因为它能够轻易地操作其他程序,轻 ...

  7. LeetCode之“链表”:Partition List

    题目链接 题目要求: Given a linked list and a value x, partition it such that all nodes less than x come befo ...

  8. FFMPEG结构体分析:AVIOContext

    注:写了一系列的结构体的分析的文章,在这里列一个列表: FFMPEG结构体分析:AVFrame FFMPEG结构体分析:AVFormatContext FFMPEG结构体分析:AVCodecConte ...

  9. Android进阶(二十)AndroidAPP开发问题汇总(四)

    · Android进阶(二十)AndroidAPP开发问题汇总(四) android:layout_width和android:width的区别 基中的android:layout_width和and ...

  10. JAVA中重写equals()方法的同时要重写hashcode()方法

    object对象中的 public boolean equals(Object obj),对于任何非空引用值 x 和 y,当且仅当 x 和 y 引用同一个对象时,此方法才返回 true:注意:当此方法 ...