java实现堆结构

一、前言

之前用java实现堆结构，一直用的优先队列，但是在实际的面试中，可能会要求用数组实现，所以还是用java老老实实的实现一遍堆结构吧。

二、概念

堆，有两种形式，一种是大根堆，另一种是小根堆。堆，一般是二叉树，这个概念当然也可以扩展到k叉树。大根堆指的是根节点的值要大于左子树和右子树所有节点值，堆的子树也是堆。小根堆的概念同理可知。

三、实现过程

堆的形式是一棵树，但是我们可以用数组来实现它，父节点和孩子节点的父子关系通过数组下标来确定。

它的左右孩子节点和父节点的位置，如上图所示。

在接下来的实现过程，我们使用第二种表示方式，也就是说节点的编号是从0开始。

（1）首先我们需要定义一个节点的左右孩子的位置和根节点的位置。

    // find the index of left children
    public static int left(int i){
        return (i+1)*2 -1;
    }
 
    // find the index of right children
    public static int right(int i){
        return (i+1)*2;
    }
 
    // find the index of parent
    public static int parent(int i){
        return (i-1)/2;
    }

（2）其次我们需要保持堆的结构。所谓保持堆结构，指的是：让它的根节点始终比它的左右子树大（大顶堆）或者小（小顶堆）。具体做法就是在根节点和左右子树的根节点的值进行对比，如果根节点就是最大的话，就结束；否则就将根节点和最大值的位置互换，然后递归的变更最大值。

    //keep the max heap structure
    public static void heapkeep(int[] a, int i, int heaplength){
        int l = left(i);
        int r = right(i);
        int largest = i;
        if(l<heaplength&&a[i]<a[l]){
            largest = l;
        }
        if(r<heaplength&&a[largest]<a[r]){
            largest = r;
        }
        if(largest!=i){
            int temp = a[largest];
            a[largest] = a[i];
            a[i] = temp;
            heapkeep(a, largest, heaplength);
        }
    }

（3）构建堆。构建堆的方法很简单，就是自底向上的构建堆。

    // create the heap
    public static int heapcreate(int[] a, int length){
        if(a.length<length){
            return -1;
        }else{
            int pr = parent(length-1);
            for(int i = pr;i>=0;i--){
                heapkeep(a, i, length);
            }
            return 0;
        }
    }

上述实现过程，实现的大顶堆，如果想要实现小顶堆的话只需要修改一下heapkeep函数的判断条件。