CF449C Jzzhu and Apples
这道题正解是怎么对的其实我也不清楚,总之靠感性理解吧。
首先当然要把1到n / 2的素数都筛出来,因为两两能配对的数一定都是这些素数的倍数。这也就说明对于(n / 2, n]的素数,他们一定不能配对,所以就不用筛他们了。
筛完后我们考虑怎么配对,对于一个素数的所有倍数xi,他们任意两个都可以配对,但是可能配对完后得到的总配对数会减少。因此我们从最大的素数开始两两配对,感性理解就是越大的素数的倍数就越少,因此先尽量满足配对方案少的素数,然后再处理配对方案多的素数。
还有一点,就是当xi的倍数中没有配对的数是奇数个的时候,就会多出来一个,那么我们应该把哪一个丢出来呢?还是按照上面贪心的方法想:丢出来的数成功配对的可能性越大越好,即他的最小质因子越小越好。那么就应该丢掉2 * xi。
讲 完 了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-;
const int maxn = 1e5 + ;
inline ll read()
{
ll ans = ;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
while(isdigit(ch)) {ans = ans * + ch - ''; ch = getchar();}
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
inline void write(ll x)
{
if(x < ) x = -x, putchar('-');
if(x >= ) write(x / );
putchar(x % + '');
} bool vis[maxn];
struct Node
{
int x, y;
}ans[maxn];
int n, cnt = ; int prime[maxn], v[maxn];
void init(int n)
{
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
if(!v[i]) v[i] = i, prime[++prime[]] = i;
for(int j = ; i * prime[j] <= n && j <= prime[]; ++j)
{
if(prime[j] > v[i]) break;
v[i * prime[j]] = prime[j];
}
}
} int main()
{
n = read();
init(n >> );
for(int i = prime[]; i; --i)
{
int flg = ; int las = ;
for(int j = prime[i]; j <= n; j += prime[i]) if(!vis[j]) flg ^= ; //记录奇偶
for(int j = prime[i]; j <= n; j += prime[i])
{
if(j == (prime[i] << ) && flg && prime[i] != ) continue;
if(las && !vis[j])
{
vis[j] = ;
ans[++cnt] = (Node){las, j};
las = ;
}
else if(!las && !vis[j]) las = j, vis[j] = ;
}
}
write(cnt); enter;
for(int i = ; i <= cnt; ++i) write(ans[i].x), space, write(ans[i].y), enter;
return ;
}
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