hdu6052
hdu6052
题意
给出一个 \(n * m\) 的网格矩阵,每个格子都有颜色,随机选出一个子矩阵,问颜色种数的期望。
分析
那么我们可以去算所有矩阵的颜色种数之和,也就是每种颜色出现过的矩阵的个数之和,除以子矩阵的个数就是答案。
为了避免重复,我们要规定哪些矩阵属于某个格子。如果一些格子颜色为 \(1\) ,矩阵 \(A\) 中所有颜色为 \(1\) 的格子中,按从左到右,从上到下的顺序,一定有一个格子 \(a\) 在前,我们把这个矩阵 \(A\) 叫做(归为) \(a\) 的子矩阵。(某个子矩阵属于那个格子,是针对那个格子的颜色以及子矩阵中具有相同颜色的格子而言)
计算每种颜色在多少个子矩阵中出现过,直接去枚举矩阵,枚举到某一个格子时,它的下边界一定是 \(n\) ,上边界先设为当前行,在没有改变上边界的情况下,右边界为 \(m\) ,向左寻找,如果不存在相同颜色的格子,那么左边界为 \(1\) ,计算包含这个格子的矩阵数量(边界的意思是边界里的格子都能用)。
然后上边界不断上移,更新左右边界的值。
code
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN = 1e2 + 10;
int n, m;
int c[MAXN][MAXN];
ll fun(int x, int y) {
ll sum = 0;
int L = 1, R = m;
for(int i = x; i >= 1; i--) {
if(i != x && c[i][y] == c[x][y]) break;
int l = 1, r = m;
for(int j = y - 1; j >= 1; j--) {
if(c[i][j] == c[x][y]) {
l = j + 1;
break;
}
}
if(i != x) {
for(int j = y + 1; j <= R; j++) {
if(c[i][j] == c[x][y]) {
r = j - 1;
break;
}
}
}
L = max(L, l);
R = min(R, r);
sum += 1LL * (y - L + 1) * (R - y + 1) * (n - x + 1);
}
return sum;
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
scanf("%d", &c[i][j]);
}
}
ll sum = 0, num = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
sum += 1LL * (n - i + 1) * (m - j + 1);
num += fun(i, j);
}
}
printf("%.9f\n", 1.0 * num / sum);
}
return 0;
}
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