Brief Introduction:

给定一个仅由abc组成的字符串,每个字符可以向左右延展,求最终新的平衡字符串的个数。

Algorithm:

关键点在于变换前后字符串中字符的相对位置不会发生改变

也就是说,将前后字符串unique后,B是A的子序列

问题转化为求A得子序列数

这样直接使用dp[cur][i][j][k] 配合 next[i][char] 转移即可

不过在实际实现中可以不用unique,直接在原字符串上转移也是同样的效果

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int m=; int n,nxt[][],dp[][][][],res=;
char dat[]; bool check(int a,int b,int c)
{
if(abs(a-b)>) return false;
if(abs(a-c)>) return false;
if(abs(b-c)>) return false;
return true;
} int main()
{
cin >> n;
for(int i=;i<=n;i++) cin >> dat[i]; for(int i=n;i;i--)
{
nxt[i][]=nxt[i+][],nxt[i][]=nxt[i+][];
nxt[i][]=nxt[i+][],nxt[i][dat[i]-'a']=i;
} int most=n/+;dp[][][][]=;
for(int cur=;cur<=n;cur++)
for(int i=;i<=most;i++)
for(int j=;j<=most;j++)
for(int k=;k<=most;k++)
if(dp[cur][i][j][k])
{
if(i+j+k==n && check(i,j,k)) //向答案贡献的条件
res=(res+dp[cur][i][j][k])%m; int &a=dp[nxt[cur][]][i+][j][k];
int &b=dp[nxt[cur][]][i][j+][k];
int &c=dp[nxt[cur][]][i][j][k+];
a=(a+dp[cur][i][j][k])%m;
b=(b+dp[cur][i][j][k])%m;
c=(c+dp[cur][i][j][k])%m;
}
cout << res;
return ;
}

Review:

抓住不变量解题,发现相对位置不变使用类似 完全背包 的DP解题

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