[hdu 2586]lca模板题（在线+离线两种版本）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586

在线版本：

在线方法的思路很简单，就是倍增。一遍dfs得到每个节点的父亲，以及每个点的深度。然后用dp得出每个节点向上跳2^k步到达的节点。

那么对于一个查询u,v，不妨设depth[u]>=depth[v]，先让u向上跳depth[u]-depth[v]步，跳的方法就是直接用数字的二进制表示跳。

然后现在u和v都在同一深度上了，再二分找向上共同的祖先，就可以二分出lca了。复杂度nlogn预处理+qlogn查询。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int read()
{
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    int x=;
    while (isdigit(c))
    {
        x=x*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return x;
}
 
const int maxn=;
const int maxm=maxn*;
int head[maxn];
struct Edge
{
    int u,v,w,nxt;
}edge[maxm];
int tot;
 
void init()
{
    tot=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
    ++tot;
    edge[tot].u=u;
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}
 
int dep[maxn];
int pa[maxn];
int dis[maxn];
 
void dfs(int u,int f,int de,int d)
{
    pa[u]=f;
    dep[u]=de;
    dis[u]=d;
    for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if (v!=f)
        {
            dfs(v,u,de+,d+w);
        }
    }
}
 
int fa[maxn][];
 
int getlca(int u,int v)
{
    if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int jump=dep[u]-dep[v];
    for (int i=;i<;i++)
    {
        if (jump&) u=fa[u][i];
        jump>>=;
    }
    for (int i=;i>=;i--)
    {
        if (fa[u][i]!=fa[v][i])
        {
            u=fa[u][i];
            v=fa[v][i];
        }
    }
    if (u!=v) return pa[u];
    else return u;
}
 
int main()
{
    int t;
    t=read();
    while (t--)
    {
        init();
        int n,q;
        n=read();
        q=read();
        for (int i=;i<n-;i++)
        {
            int u,v,w;
            u=read();
            v=read();
            w=read();
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        dfs(,,,);
        for (int i=;i<=n;i++) fa[i][]=pa[i];
        for (int i=;i<;i++)
            for (int j=;j<=n;j++)
                fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];
        while (q--)
        {
            int u,v;
            u=read();
            v=read();
            int lca=getlca(u,v);
            int ans=dis[u]+dis[v]-*dis[lca];
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return ;
}

离线版本：

离线版本复杂度低，所以有时候还是很有必要会的。（有一次比赛在线的做法就被卡常了）

离线版本的思路是：每个点都把与它有关的查询放进它的那个vector里，然后对这棵树进行一次dfs，在dfs的过程中直接得出所有查询的答案，复杂度是O(n+q)。

具体来说，假设有一个查询u,v，当遍历到u的时候，如果v还没有遍历，就先不管这个查询；如果v已经遍历过了，那就处理这个查询，那么这个查询的结果是什么呢？结果就是v向上一直找，找到深度最浅的那个已经遍历过并且当前正在考虑这棵子树的节点，就是u和v的lca。这是用到了dfs的中序遍历性质，很难表达清楚，可以通过想象感觉一下。那么怎么得到v向上一直找，找到最浅的那个已经遍历过的节点呢？并查集。具体可以参照代码，这个感觉真的只能通过想象感觉出来，确实很难表述。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int read()
{
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    int x=;
    while (isdigit(c))
    {
        x=x*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return x;
}
 
const int maxn=;
const int maxm=maxn*;
int head[maxn];
struct Edge
{
    int u,v,w,nxt;
}edge[maxm];
int tot;
 
void init()
{
    tot=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
    ++tot;
    edge[tot].u=u;
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}
 
vector< pair<int,int> > Q[maxn];
bool vis[maxn];
int fa[maxn];
int ans[];
int dis[maxn];
 
void addquery(int u,int v,int id)
{
    Q[u].push_back(make_pair(v,id));
    Q[v].push_back(make_pair(u,id));
}
 
int findfa(int x)
{
    if (fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=findfa(fa[x]);
}
 
int n,q;
 
void dfs(int u,int d)
{
    dis[u]=d;
    vis[u]=true;
    for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if (!vis[v])
        {
            dfs(v,d+w);
            fa[v]=u;
        }
    }
    for (int i=;i<Q[u].size();i++)
    {
        int v=Q[u][i].first;
        int id=Q[u][i].second;
        if (vis[v]) ans[id]=dis[u]+dis[v]-*dis[findfa(v)];
    }
}
 
int main()
{
    int t;
    t=read();
    while (t--)
    {
        init();
        n=read();
        q=read();
        for (int i=;i<n-;i++)
        {
            int u,v,w;
            u=read();
            v=read();
            w=read();
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        for (int i=;i<maxn;i++) Q[i].clear();
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for (int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for (int i=;i<q;i++)
        {
            int u,v;
            u=read();
            v=read();
            addquery(u,v,i);
        }
        dfs(,);
        for (int i=;i<q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return ;
}