奔小康赚大钱

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题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

Description:

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input:

输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output:

请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。

Sample Input:

2
100 10
15 23

Sample Output:

123

题解:

这个就是KM算法的一个模板题,说实话,我觉得KM算法设计的真的很巧妙。

可以去看看这个博客,介绍得挺好的:1.算法较为通俗理解;2.较严格证明。

然后可以将算法优化成O(n^3)的,可以参考下我的代码~

这个博客也挺好的,对于优化也有一定的阐述:https://blog.csdn.net/sixdaycoder/article/details/47720471

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std; const int N = ;
int match[N],slack[N],w[N][N],l[N],r[N],visx[N],visy[N];
int n,ans; int dfs(int x){
visx[x]=;
for(int i=;i<=n;i++){
int tmp = l[x]+r[i]-w[x][i];
if(visy[i]) continue ;
if(!tmp){
visy[i]=;
if(!match[i] || dfs(match[i])){
match[i]=x;
return ;
}
}else slack[i]=min(slack[i],tmp);
}
return ;
} void KM(){
for(int i=;i<=n;i++){
fill(slack,slack+n+,INF);
while(){
mem(visx);mem(visy);
if(dfs(i)) break;
int d=INF;
for(int i=;i<=n;i++) if(!visy[i]) d=min(d,slack[i]);
for(int i=;i<=n;i++){
if(visx[i]) l[i]-=d;
if(visy[i]) r[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
ans+=w[match[i]][i];
}
} int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
mem(match);mem(w);mem(l);mem(r);ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=,x;j<=n;j++){
scanf("%d",&x);
w[i][j]=x;
l[i]=max(l[i],x);
}
}
KM();
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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