bzoj1079 着色方案 记忆化搜索(dp)
题目大意:
有k种颜色,每个颜色ci可以涂个格子,要求相邻格子颜色不能一样,求方案数。ci<=5,k<=15.
思路:
题目里最重要的限制条件是相邻格子颜色不能相同,也就是当前格子只和上一个格子有关,那么对于还剩相同个数的颜色,如果都和上一个颜色不一样的话,那么这几种颜色都是一样的。如果某一种颜色和上一个颜色一样,那这个不算就可以了。
所以f[a][b][c][d][e][last]表示,还剩1次的颜色有a个,2两次颜色有b个,3次的颜色有c个,4次的颜色d个,5次的颜色e个,上一次用的颜色属于last的情况数量,1=<last<=5.
转移方程就倒着搜就可以了,没搜过的状态标记为-1,搜过的状态直接返回,看代码比较好理解。
需要注意的点是,比如上一次用的是还剩5个的颜色last,那么对于这一次来说,所有4个的颜色中有一种是从5个减少而来的,和上一个颜色一样,所以这个情况不能计算。
#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[][][][][][];
ll p=;
int k;
ll sum[];
ll dp(ll a,ll b,ll c,ll d,ll e,int last){
if(a+b+c+d+e==){
f[][][][][][last]=;
return ;
}
if(f[a][b][c][d][e][last]!=-){
return f[a][b][c][d][e][last];
}
ll tot=;
if(a>){
tot+=(a-(last==))*dp(a-,b,c,d,e,);
tot%=p;
}
if(b>){
tot+=(b-(last==))*dp(a+,b-,c,d,e,);
tot%=p;
}
if(c>){
tot+=(c-(last==))*dp(a,b+,c-,d,e,);
tot%=p;
}
if(d>){
tot+=(d-(last==))*dp(a,b,c+,d-,e,);
tot%=p;
}
if(e>){
tot+=(e)*dp(a,b,c,d+,e-,);
tot%=p;
}
return f[a][b][c][d][e][last]=tot%p; }
int main(){
cin>>k;
for(int i=;i<=k;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
sum[x]++;
}
CLR(f,-);
ll ans=dp(sum[],sum[],sum[],sum[],sum[],);
cout<<ans<<endl;
}
1079: [SCOI2008]着色方案
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2986 Solved: 1792
[Submit][Status][Discuss]
Description
有n个木块排成一行,从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆,其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。
所有油漆刚好足够涂满所有木块,即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看,所以你希望统计任意两
个相邻木块颜色不同的着色方案。
Input
第一行为一个正整数k,第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。
Output
输出一个整数,即方案总数模1,000,000,007的结果。
Sample Input
1 2 3
Sample Output
HINT
100%的数据满足:1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5
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