【USACO 3.2】Sweet Butter（最短路）

题意

一个联通图里给定若干个点，求他们到某点距离之和的最小值。

题解

枚举到的某点，然后优先队列优化的dijkstra求最短路，把给定的点到其的最短路加起来，更新最小值。复杂度是\(O(NElogE)\)。

注意此题给的n是奶牛个数，p是牧场个数，p才是点的个数N，所以head、dis、vis要开到1000。

代码

/*
USER:19flipp1
TASK:butter
LANG:C++
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define in(s) freopen(#s".in","r",stdin);freopen(#s".out","w",stdout);
#define ll long long
#define N 1005
#define M 3000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,p,c,pos[N];
struct edge{
    int to,next,w;
}e[M];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=edge{v,head[u],w};
    head[u]=cnt++;
}
struct qnode{
    int v,c;
    int operator<(const qnode& r)const{
        return c>r.c;
    }
};
int d[N],vis[N];
int dijkstra(int s){
    for(int i=1;i<=p;i++){d[i]=inf;vis[i]=0;}
    priority_queue<qnode>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    d[s]=0;
    que.push((qnode){s,0});
    while(!que.empty()){
        int u=que.top().v;
        que.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;

        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to,w=e[i].w;
            if(!vis[v]&&d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                que.push((qnode){v,d[v]});
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=d[pos[i]];
    return ans;
}
int main(){
    in(butter);
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&pos[i]);
    for(int i=1;i<=c;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=p;i++){
        int tans=dijkstra(i);
        ans=min(ans,tans);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
          P2
 P1 @--1--@ C1
     \    |\
      \   | \
       5  7  3
        \ |   \
         \|    \ C3
       C2 @--5--@
          P3    P4

*/