第4章学习小结_串(BF&KMP算法)、数组(三元组)
这一章学习之后,我想对串这个部分写一下我的总结体会。
串也有顺序和链式两种存储结构,但大多采用顺序存储结构比较方便。字符串定义可以用字符数组比如:char c[10];也可以用C++中定义一个字符串string a;这就需要根据具体场景来选择合适方便操作的方法。还有空串和空格串是不同的,空串字符长度为0(符号‘∅’),空格串包含一个或多个空格。这一章学习了两个串的模式匹配算法,特别是KMP算法,从中受益匪浅。
一、串
1、BF(Brute-Force)算法
这个模式匹配算法简单直观,被人们称为暴力算法。它就是将模式串跟主串从开头一个一个比较,如果匹配失败,又从模式串第二个字符一次比较,以此类推,逻辑思维不高,所以简单,容易理解,现在用途还很大。
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
主串 | a | b | c | a | b |
模式串j(第1次比较) | c | a | b | ||
(第2次比较) | c | a | b | ||
(第3次比较) | c | a | b |
这里我是用字符串下标,从0开始,可以看出每次比较模式串都从j=0开始,而i就是上次初始比较的下一个就是i=i-j+1,比如上面的第一次比较后i=0,j=0;下一次i=0-0+1,即从i=1进行匹配。
现在以题目为例,写一下我的解题过程。
给定一个主串S(长度<=10^6)和一个模式T(长度<=10^5),要求在主串S中找出与模式T相匹配的子串,返回相匹配的子串中的第一个字符在主串S中出现的位置。
输入格式: 输入有两行: 第一行是主串S; 第二行是模式T.
输出格式: 输出相匹配的子串中的第一个字符在主串S中出现的位置。若匹配失败,输出0.
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
aaaaaba
ba
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:6
int BF(string A,string B)//这里算法是从下标为0开始,所以跟书里有点不同
{
int i=,j=;
while(i<A.length()&&j<B.length())
{
if(A[i]==B[j])
{
++i;++j;
}
else
{
i=i-j+;j=;//根据上面分析,下标后退进行比较
}
}
if(j>=B.length()) return i-j+; //返回匹配成功第一个位置
return ;
}
我感觉用下标比较容易操作,只需要改一下相应的位置,然后直接用C++定义字符串string,再输入字符串,相对也比较简洁。
主函数如下:
int main()
{
string a,b;
getline(cin,a);//输入一个串之后回车就可以输入下一个串
getline(cin,b);
//int num=BF(a,b);
//int num=KMP(a,b);这里两个选一个,下面KMP算法的主函数一样
cout<<num;
return ;
}
这道题用BF算法可以简单就解决了,那为啥还要有KMP算法呢?
一般情况下,BF算法时间复杂度为O(m*n),数据量不大时候,执行时间近似为O(m+n),但如果是庞大数据,那它的效率就很低了,我们老师专门设了一个测试点主串长度100万,模式长度10万,而且是那种主串为aaaaaaaa...,模式串是ba......。所以,从第一个字符比较一直不匹配,而模式串一直回溯到j=0,这样工作量超大,所以上面BF算法提交之后在这个测试点是运行超时的。
这样,才有优化算法KMP,第一次看的时候一脸懵,无法理解三个大牛的逻辑思维。所以我搜索了几篇博客认真学习,试图融入大牛的思维世界。
(链接:https://blog.csdn.net/henuyx/article/details/44653799、https://www.cnblogs.com/tangzhengyue/p/4315393.html)
2、KMP算法
这种改进算法是由D.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.Pratt三位大牛同时设计实现的。下面我就捋一下我入门的思路方法。
KMP最让人难以理解就是它的next数组是如何得到的,开始我觉得很神奇,next数组居然实现了字符匹配的“跳转”。举个例子,看看是如何算出next数组的。
模式串 a b a a b c a c
下标 j 0 1 2 3 4 5 6 7
next[j] -1 0 0 1 1 2 0 1
先算一下每个字符的最长相等前后缀吧
前缀 | 后缀 | 最长相等前后缀 | |
a | 无 | 无 | 0 |
ab | a | b | 0 |
aba | a,ab | a,ba | 1 |
abaa | a,ab,aba | a,aa,baa | 1 |
abaab | a,ab,aba,abaa | b,ab,aab,baab | 2 |
abaabc | a,ab,aba,abaa,abaab | c,bc,abc,aabc,baabc, | 0 |
abaabca | a,ab,aba,abaa.abaab,abaabc | a,ca,bca,abca,aabca,baabca | 1 |
abaabcac | a,ab,aba,abaa,abaab,abaabc,abaabca | c,ac,cac,bcac,abcac,aabcac,baabcac | 0 |
经过观察,每个字符对应next数组的值为其前面的字符的最长相等前后缀,然后因为时按下标比较,将next[0]=-1;所以现在给出任意一个模式串,都可以很快确定它的next数组值。如:a b c d a b d, next[j]={-1,0,0,0,0,1,2}。现在就上计算next值的算法:
int* getnext(string T) //定义指针函数getnext(),求模式串T的next函数值并放入next数组
{
int* next = new int[T.length()]; //动态申请模式串T存储空间
int Tl = T.length();
int i = ; // T的下标
int j = -; //因为是按下标比较,所以 j = -1,next[0] = -1;
next[] = -;
while(i<Tl)//T串未比较到串尾
{
if(j==-||T[i]==T[j])//若字符匹配,或者j==-1,则进行下一个字符比较,并求出T[i]字符对应的next值
{ //T[i]是后缀,T[j]是前缀
++i;++j;next[i]=j;
}
else j=next[j];//若字符不匹配,求出字符对应的next值
}
return next;//因为是指针函数 ,所以返回next数组首地址 }
刚开始,根据书里的代码实现不了将next传到KMP函数体里面,查了相关资料,可以通过指针函数将数组传过去,其实是返回数组首地址。
KMP算法函数:
int KMP(string S,string T)//KMP算法
{
int i=,j=;
int sl=S.length();
int tl=T.length();
int *next=getnext(T);//用next指针接受指针函数传来的数组地址 while(i<sl&&j<tl)
{
if(j==-||S[i]==T[j])//如果j = -1,或者当前字符匹配成功(即S[i] == P[j])
{
++i;++j;
}
else
{
j=next[j];//next[j]即为j所对应的next值
}
}
if(j>=tl) return i-j+;//匹配成功,返回第一次匹配位置
else return ;//匹配失败,返回0
}
这道题我从理解到完成用了差不多1天时间,大部分时间花费在理解算法上面,特别是“跳转”的next数组,感觉既神奇又有趣。而PTA的这道题经过几次debug,主要是细节错误导致开始运行结果错误。就这样,要通过最后一个测试点然后学到了KMP算法思想,还是挺好的。
二、数组
主要学习是特殊矩阵的压缩存储,节省空间,放入新的数组,还有稀疏矩阵,用三元组表来表示,而十字链表就比较难了。三元组定义:
typedef struct{
int i,j,value; //行下标i,列下标j,值value
}node;//三元组 typedef struct{
int m,n,nzero;//矩阵行数m,矩阵列数n,非零个数nzero
node a[];//三元组数组
}Matrix;//三元组表
PTA上面用这个方法就很简单解决
现在存在的问题就是,写代码能力不高,思路虽然比较清晰,但是再转化为代码时候需要花较多时间,上次小测也是这样,因为写代码量不够,最后做题时间不够,最后一道简单的题目没来得及做,所以,以后需要花时间读写代码,这样才能做得更好。谢谢您的阅读!
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