大意: 无向图, 无重边自环, 每个点度数>=3, 要求完成下面任意一个任务

  • 找一条结点数不少于n/k的简单路径
  • 找k个简单环, 每个环结点数小于n/k, 且不为3的倍数, 且每个环有一个特殊点$x$, $x$只属于这一个环

任选一棵生成树, 若高度>=n/k, 直接完成任务1, 否则对于叶子数一定不少于k, 而叶子反向边数>=2, 一定可以构造出一个环

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define hr putchar(10)
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
#define x first
#define y second
#define io std::ios::sync_with_stdio(false)
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
//head const int N = 1e6+10;
int n, m, k;
vector<int> g[N];
int q[N];
int dep[N], vis[N], fa[N]; void dfs(int x, int f, int d) {
vis[x]=1,fa[x]=f,dep[x]=d;
if (d>=(n+k-1)/k) {
puts("PATH");
printf("%d\n", d);
while (x) printf("%d ",x),x=fa[x];
puts(""),exit(0);
}
int ok = 0;
for (int y:g[x]) if (!vis[y]) {
ok = 1, dfs(y,x,d+1);
}
if (!ok) q[++*q]=x;
} int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
REP(i,1,m) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u].pb(v),g[v].pb(u);
}
dfs(1,0,1);
puts("CYCLES");
REP(i,1,k) {
int x=0, y=0, z=q[i];
for (int t:g[z]) if (t!=fa[z]) {
if (!x) x=t;
else y=t;
}
if ((dep[z]-dep[x]+1)%3) {
printf("%d\n",dep[z]-dep[x]+1);
for (; printf("%d ",z), z!=x; z=fa[z]) ;
} else if ((dep[z]-dep[y]+1)%3) {
printf("%d\n",dep[z]-dep[y]+1);
for (; printf("%d ",z), z!=y; z=fa[z]) ;
} else {
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
printf("%d\n", dep[x]-dep[y]+2);
for (; printf("%d ",x), x!=y; x=fa[x]) ;
printf("%d", z);
}
puts("");
}
}

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