hdu-5492-dp
Find a path
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Frog is a perfectionist, so he'd like to find the most beautiful path. He defines the beauty of a path in the following way. Let’s denote the magic values along a path from (1, 1) to (n, m) as A1,A2,…AN+M−1, and Aavg is the average value of all Ai. The beauty of the path is (N+M–1) multiplies the variance of the values:(N+M−1)∑N+M−1i=1(Ai−Aavg)2
In Frog's opinion, the smaller, the better. A path with smaller beauty value is more beautiful. He asks you to help him find the most beautiful path.
Each test case starts with a line containing two integers N and M (1≤N,M≤30). Each of the next N lines contains M non-negative integers, indicating the magic values. The magic values are no greater than 30.
可以看出问题就是要使得所有的(N+M-1)*(A平方的和)减去所有A的和的平方达到最小。
令f[i][j][k]表示走到(i,j)处,且当前走过的格子的法力值的和为k(即SUM{A}=k)的时候的最小的SUM{Ai^2}的值。
最后答案就是MIN{ f[i][j][k]*(N+M-1)-k*k }
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int f[][][];
int e[][];
int main(){
int N,M,T,i,j,k;
cin>>T;
for(int cas=;cas<=T;++cas){
cin>>N>>M;
for(i=;i<=N;++i){
for(j=;j<=M;++j){
cin>>e[i][j];
}
}
memset(f,inf,sizeof(f));
f[][][e[][]]=e[][]*e[][];
for(i=;i<=N;++i){
for(j=;j<=M;++j){
for(k=;k<;++k){
if(f[i][j][k]!=inf){
f[i][j+][k+e[i][j+]]=min(f[i][j+][k+e[i][j+]],f[i][j][k]+e[i][j+]*e[i][j+]);
f[i+][j][k+e[i+][j]]=min(f[i+][j][k+e[i+][j]],f[i][j][k]+e[i+][j]*e[i+][j]);
}
}
}
}
int ans=inf;
for(i=;i<;++i){
if(f[N][M][i]!=inf){
ans=min(ans,f[N][M][i]*(N+M-)-i*i);
}
}
cout<<"Case #"<<cas<<": "<<ans<<endl;
}
return ;
}
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