hdu 1788 最小公倍数(这题面。。。)
Chinese remainder theorem again
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假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。
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0 0
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll gcd(ll x,ll y)
{
return y?gcd(y,x%y):x;
}
int main()
{
ll x,y,z,i,t;
while(cin>>x>>y)
{
if(x==&&y==)break;
if(x!=)
cin>>t;
for(i=;i<x;i++)
{
cin>>z;
t=t/gcd(t,z)*z;
}
cout<<t-y<<endl;
}
return ;
}
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