matlab 中 eps 的分析

eps(a)是|a|与大于|a|的最小的浮点数之间的距离，距离越小表示精度越高。默认a=1：

这里直接在matlab中输入：eps == eps(1)(true).

我们知道浮点数其实是离散的，有限的，而且间隔是不均匀的。我们可以说一个数旁边的数是什么,
而它们之间的距离就反应了其精度。越靠近0，数和数之间就越密集，精度就越高。

下面引用百度知道中 greatdju 的详细回答：

首先，eps不是matlab所能表示的最小的正数。可以试试eps和eps/2，如果eps真的是最小的正数，

那么eps/2就应该四舍五入到0或eps，但实际上却能精确表示出来。正确的说法是eps=eps(1)，是1的精度。

也就是说matlab无法表示介于1和1+eps之间的数，这些数将被四舍五入到1或1+eps。比如1+0.3*eps被舍入到1，

而1+0.7*eps被舍入到1+eps。可以用下面的语句进行验证：

1+0.3*eps==1%true

1+0.7*eps==1%false

1+0.7*eps==1+eps%true

正如前面所说，对浮点数而言，越靠近0，精度就越高。因此2的精度就比1的精度要低。

事实上，matlab无法区分介于2和2+2*eps之间的数。也就是说eps(2)=2*eps，下面是验证：

2+eps==2%true，说明matlab无法区分2和2+eps

1+eps==1%false，说明matlab可以区分1和1+eps，因此1的精度比2高

0的精度是最高的，也就是说eps(0)才是matlab所能表示的最小的正数。它和eps相比相差了300多个数量级，

eps和它相比大的简直是个天文数字。

好了看了上面的分析应该知道怎么回事了，不过知道了eps是什么，但是对于为什么精度这样变化，我提出我的理解：

这里的精度跟数字在电脑的存储方式有关，计算机的存储位数是一定的，可是表示 1 只要一位，表示 2 要两位数，

比如：eps(2)==eps(3) %true; 另外：eps(4) = eps(7) != eps(8)...

     对照上边的例子：2+eps==2%true 而 2 + eps(2) == 2 %false...这里不写太多例子了，分析下这个例子，

     第一个eps默认为eps(1)加上2以后，由于表示的位数限制，不能表示到eps(1)的精度，所以小数部分直接溢出

     了，而第二个等式在表示精度范围内所以小数部分不会略去，还不懂的话，我再给大家看一下：

　　  3 + eps(2) == 3 %false;  4 + eps(2) == 4 %ture.....不知道懂了没有，自己再体会一下。。。