POJ 2243 [SDOI2011]染色 | 树链剖分+线段树

原题链接

---

肯定是树链剖分的题啦

树剖怎么做可以看我上一篇博客

如果我们已经剖完了:

然后考虑怎么维护重链和查询

用线段树维护的时候当前区间的区间颜色个数应该等于左儿子+右儿子,但是当左儿子的右端点和右儿子的左端点颜色一样,显然区间数要减1

所以每个节点存一下左端点的右端点颜色正常维护即可

考虑查询,在同一重链上的点显然线段树可以解决,当top[u]!=top[v]的时候,得让deep较深的爬树,那么答案就要+=爬树那一段的区间个数

但是有可能的是fa[top[u]]的颜色和top[u]的颜色相等,这个时候需要答案--,这样才能保证下次爬树的时候不会多算

注意:请写单点查询询问颜色,因为fa[top[u]]和top[u]是轻链的两端,不能保证在线段树中编号连续,所以不能区间查询是否是个数是1

修改同理,爬树的时候修改即可

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define N 100010
 using namespace std;
 int n,m,head[N],indx[N],pos[N],fa[N],ecnt,color[N],deep[N],sz[N],top[N],a,b,c,tot,son[N];
 char s[N];
 int read()
 {
     int ret=,neg=;
     char j=getchar();
     for (;j>'' || j<'';j=getchar())
     if (j == '-') neg=-;
     for (;j>='' && j<='';j=getchar())
     ret=ret*+j-'';
     return ret*neg;
 }
 struct adj
 {
     int nxt,v;
 }e[*N];
 struct node
 {
     int l,r,Lcolor,Rcolor,sum,lz;
 }t[*N];
 void add(int u,int v)//加边
 {
     e[++ecnt].v=v;
     e[ecnt].nxt=head[u];
     head[u]=ecnt;
     e[++ecnt].v=u;
     e[ecnt].nxt=head[v];
     head[v]=ecnt;
 }
 void dfs1(int x,int father,int d)//第一次dfs
 {
     fa[x]=father,deep[x]=d,sz[x]=;
     for (int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
     {
     int v=e[i].v;
     if (v==father) continue;
     dfs1(v,x,d+);
     sz[x]+=sz[v];
     if (sz[son[x]]<sz[v]) son[x]=v;
     }
 }
 void dfs2(int x,int TOP)//第二次dfs
 {
     pos[x]=++tot;
     indx[tot]=x;
     top[x]=TOP;
     if (son[x]) dfs2(son[x],TOP);
     for (int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
     {
     int v=e[i].v;
     if (v==fa[x] || v==son[x]) continue;
     if (v!=) dfs2(v,v);
     }
 }
 void pushup(int p)//线段树更新
 {
     t[p].sum=t[p<<].sum+t[p<<|].sum;
     if (t[p<<].Rcolor==t[p<<|].Lcolor) t[p].sum--;
     t[p].Lcolor=t[p<<].Lcolor;
     t[p].Rcolor=t[p<<|].Rcolor;
 }
 void pushdown(int p)//lazy下放
 {
     if (t[p].l==t[p].r || t[p].lz==-) return;
     int w=t[p].lz;
     t[p<<].Lcolor=t[p<<].Rcolor=t[p<<|].Lcolor=t[p<<|].Rcolor=t[p<<].lz=t[p<<|].lz=w;
     t[p<<].sum=t[p<<|].sum=;
     t[p].lz=-;
 }
 void build(int p,int l,int r)//建树
 {
     t[p].l=l,t[p].r=r,t[p].lz=-;
     if (l==r)
     {
     t[p].Lcolor=t[p].Rcolor=color[indx[l]];
     t[p].sum=;
     }
     else
     {
     int mid=l+r>>;
     build(p<<,l,mid);
     build(p<<|,mid+,r);
     pushup(p);
     }
 }
 void modify(int p,int l,int r,int k)//区间修改
 {
     if (l==t[p].l && r==t[p].r)
     {
     t[p].sum=;
     t[p].Lcolor=t[p].Rcolor=k;
     t[p].lz=k;
     return;
     }
     pushdown(p);
     int mid=t[p].l+t[p].r>>;
     if (r<=mid)
     modify(p<<,l,r,k);
     else if (l>mid) modify(p<<|,l,r,k);
     else
     modify(p<<,l,mid,k),modify(p<<|,mid+,r,k);
     pushup(p);
 }
 int query(int p,int l,int r)//区间询问
 {
     if (l==t[p].l && r==t[p].r)
     return t[p].sum;
     pushdown(p);
     int mid=t[p].l+t[p].r>>;
     if (r<=mid)
     return query(p<<,l,r);
     if (l>mid) return query(p<<|,l,r);
     int tmp=query(p<<,l,mid)+query(p<<|,mid+,r);
     if (t[p<<].Rcolor==t[p<<|].Lcolor) tmp--;
     return tmp;
 }
 int Qcolor(int p,int l)//单点询问
 {
     if (t[p].l==t[p].r && t[p].l==l) return t[p].Lcolor;
     pushdown(p);
     int mid=t[p].l+t[p].r>>;
     if (l<=mid) return Qcolor(p<<,l);
     else return Qcolor(p<<|,l);
 }
 void getcolor(int a,int b,int w)//修改
 {
     while (top[a]!=top[b])//爬树
     {
     if (deep[top[a]]<deep[top[b]]) swap(a,b);
     modify(,pos[top[a]],pos[a],w);
     a=fa[top[a]];
     }
     if (deep[a]>deep[b]) swap(a,b);
         modify(,pos[a],pos[b],w);
 }
 int querycolor(int u,int v)//询问
 {
     int ret=;
     while (top[u]!=top[v])
     {
     if (deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);
     ret+=query(,pos[top[u]],pos[u]);
     if (Qcolor(,pos[fa[top[u]]])==Qcolor(,pos[top[u]])) ret--;//看题解
     u=fa[top[u]];
     }
     if (deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
     return ret+query(,pos[u],pos[v]);
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
     color[i]=read();
     for (int i=;i<n;i++)
     add(read(),read());
     dfs1(,,);
     dfs2(,);
     build(,,n);
     while (m--)
     {
     scanf("%s",s);
     if (s[]=='C')
     {
         a=read(),b=read(),c=read();
         getcolor(a,b,c);
     }
     else
     {
         scanf("%d%d",&a,&b);
         printf("%d\n",querycolor(a,b));
     }
     }
     return ;
 }