题意:平面上n个点(坐标$0\le x,y\le 5000,n \le 3000$)

   求以其中四个点为顶点的正方形的最大面积

$O(n^2)$枚举两个点作为当前正方形的对角线

那么如何求出另外两个点呢?

设一个点为$(ax,ay)$,另一个为$(bx,by)$

所求点$(cx,cy),(dx,dy)$

考虑正方形中点$(\frac{ax+bx}{2},\frac{ay+by}{2})$

可以求出左边的向量为$(\frac{bx-ax}{2},\frac{by-ay}{2})$

右边的向量等于左边的向量旋转(自己举例推)$(\frac{by-ay}{2},\frac{ax-bx}{2})$

于是,右下角的点的坐标等于中点加右边的向量

   左上角点的坐标等于中点减右边的向量

如果那两个点是小数,是不成立的

怎么判断呢?

可以发现,那两个点的结果是由ax,ay,bx,by通过加加减减之后除以二得到的,

也就是说ax,ay,bx,by通过加加减减得到的应该是偶数

因此ax,ay,bx,by中必须要有偶数个奇数才成立!

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define olinr return
#define _ 0
#define love_nmr 0
#define DB double
inline int read()
{
int x=,f=;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-')
f=-f;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
inline void put(int x)
{
if(x<)
{
x=-x;
putchar('-');
}
if(x>)
put(x/);
putchar(x%+'');
}
int n;
struct node
{
int x;
int y;
}E[];
bool vis[][];
int ans;
double eps=1e-;
inline int ok(int i,int j)
{
int ax=E[i].x;
int ay=E[i].y;
int bx=E[j].x;
int by=E[j].y;
if((ax^ay^bx^by)&) return -; //判断是否有奇数个奇数
int cx=(ax+bx+by-ay)>>; //四个点的坐标
int cy=(ay+by+ax-bx)>>;
int dx=(ax+bx-by+ay)>>;
int dy=(ay+by-ax+bx)>>;
if(cx<||cy<||dx<||dy<||cx>||cy>||dx>||dy>||!vis[cx][cy]||!vis[dx][dy]) return -; //没超范围并且点存在
int fx=cx-ax;
int fy=cy-ay;
return fx*fx+fy*fy; //面积
}
int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
{
E[i].x=read();
E[i].y=read();
vis[E[i].x][E[i].y]=true;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i==j) continue;
ans=max(ans,ok(i,j));
}
put(ans);
olinr ~~(^_^)+love_nmr;
}

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