UVA 1395 Slim Span 最小生成树

题意：

　　给你一个图，让你求这个图中所有生成树中满足题目条件的，这个条件是生成树中最长边与最短边的差值最小。

思路：

　　根据最小瓶颈生成树的定义：在一个有权值的无向图中，求一个生成树最大边的权值尽量小。首先以K算法做这道题，先给所有边排好序，然后我可以从小到大枚举每一条边作为我所求生成树的最短边（即第一次以最短边求最小生成树，第二次删除第一条边，以第二条边为最短边求最小生成树，第三次删除第一条边和第二条边，以第三边为最短边求最小生成树。）然后在这个过程中更新   MST（maxE- minE）就好了。这么做的原因是：因为最小生成树一定是无向图的瓶颈生成树。即如果最短边（第一条边）已经定下来，那么最小生成树的 (maxE- minE)一定比其他以这个边为最短边的生成树的（maxE - min E）小。所以就可以依次枚举这个最短边，更新答案就好了。

代码：

 import java.util.Scanner;
 import java.util.Comparator;
 import java.util.Arrays;
 
 class Node{
     public int u, v, w, mark;
 }
 //结构排序
 class mycmp implements  Comparator<Node>{
     public int compare(Node A, Node B){
                 return A.w - B.w;
       }
 }
 public class Main {
     final static int MAXN = 10000 + 13;
     final static int INF = 0x3f3f3f3f;
     static int[] pre = new int[MAXN];
     static Node[] map = new Node[MAXN];
     public static void main(String[] args){
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         while(true){
             int N,M;
             N = sc.nextInt();
             M = sc.nextInt();
             if(N == 0 && M == 0)break;
             for(int i = 1; i <= M; i++){
                 map[i]=new Node();
                 map[i].u = sc.nextInt();
                 map[i].v = sc.nextInt();
                 map[i].w = sc.nextInt();
                 map[i].mark = 0;
             }
             met(N);
             Arrays.sort(map, 1, M + 1, new mycmp());
             int sst = ksu(N, M, 0);    //SST 初始化为最小生成树的值
             for(int i = 1; i <= M; i++){ //求SST
                     met(N);
                     int temp = ksu(N, M, i);//以第 i + 1 条边作为第一条边（即删除前i条边后）求MST，如果不等于 -1 说明构造成功
                     if(temp < sst && temp != -1){
                         sst = temp;
                 }
             }
             System.out.println(sst);
         }
         sc.close();
     }
     public static int ksu(int N, int M,int mark){  //删除 前 mark 条边 求 MST
         int cnt= 0;
         int st, ed;
         st = ed = map[1].w;
         boolean flag = true;
         for(int i = mark + 1; i <= M; i++){
             int fu = Find(map[i].u);
             int fv = Find(map[i].v);
             if(fu != fv){
                 if(flag){
                     st = map[i].w;
                     flag = false;
                 }
                 cnt++;
                 pre[fv] = fu;
             }
             if(cnt == N - 1){
                 ed = map[i].w;
                 return ed - st;
             }
         }
         return -1;
     }
     public static int Find(int x){
         return x == pre[x] ? x : (pre[x] = Find(pre[x]));
     }
     public static void debug(int M){
         for(int i = 1; i <= M; i++){
             System.out.println(i + " " + map[i].u + " " + map[i].v + " " + map [i].w + " "+ map[i].mark);
         }
     }
     public static void met(int N){
         for(int i = 1; i <= N; i++){
             pre[i] = i;
         }
     }
 }