[題解](搜索)生日蛋糕(NOI1999)
搜索剪枝,
1.枚舉上下界:
先$R\subset$$(dep,min(\lfloor\sqrt{n-v}\rfloor,lastr-1))$
后$H\subset$$(dep,min((n-v)/R^{2},lasth-1))$
由$\pi R^{2}H=\pi(n-v)$可以推出來,R那裡沒有除H是因為H最小為1
2.優化搜索順序:倒序以減小枚舉規模,應該會更快
3.不太複雜的預估(可行性剪枝
預處理出$1$~$dep-1$層的最小體積前綴和,最小側面積前綴和,每次加一下和$n、ans$比較
4.比較複雜的預估(最優性剪枝
單獨判斷s和v還不太夠,他們之間也有一些約束關係,
$1$~$dep-1$層的體積可表示為$n-v=\sum_{k=1}^{dep-1} h[k]*r[k]^{2}$
表面積可表示為$2\sum_{k=1}^{dep-1} h[k]*r[k]$
因為
$2\sum_{k=1}^{dep-1} h[k]*r[k]=\frac{2}{r[dep]} * \sum_{k=1}^{dep-1} h[k]*r[k]*r[dep] \geqslant \frac{2}{r[dep]} * \sum_{k=1}^{dep-1} * h[k] * r[k]^{2} \geqslant \frac{2(n-v)}{r[dep]}$
所以當$\frac{2(n-v)}{r[dep]}+s$大於答案時剪枝
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m,ans=;
int smv[maxn],sms[maxn];//最小體積和,最小側面積和
void dfs(int dep,int s,int v,int lstr,int lsth){
if(dep==){
if(v==n)ans=min(ans,s);return;
}
if(v+smv[dep]>n)return;
if(s+sms[dep]>ans)return;
if(s+*(n-v)/lstr>ans)return;
for(int r=min((int)sqrt(n-v),lstr-);r>=dep;r--){
if(dep==m)s=r*r;
for(int h=min((n-v)/(r*r),lsth-);h>=dep;h--){
dfs(dep-,s+*r*h,v+r*r*h,r,h);
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++){
sms[i]=sms[i-]+*i*i;
smv[i]=smv[i-]+i*i*i;
}
dfs(m,,,sqrt(n),n);
if(ans==)printf("");
else printf("%d",ans);
}
($LaTeX$首使用
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