[51nod1119]机器人走方格V2

解题关键：

1、此题用dp的方法可以看出，dp矩阵为杨辉三角，通过总结，可以得出 答案的解为$C_{n + m - 2}^{n - 1}$

2、此题可用组合数学的思想考虑，总的步数一共有$n+m-2$步，在这所有的步数中，需要选择向下走的步数的位置，由此可得，答案的解为：$C_{n + m - 2}^{n - 1}$

此题即可转化为大组合数取模问题；

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;
 ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
     ll res=;
     while(n){
         if(n&) res=res*x%p;
         x=x*x%p;
         n>>=;
     }
     return res;
 }
 ll comb(ll n,ll m,ll p){
     if(n==m) return ;
     if(n<m) return ;
     if(m>n-m) m=n-m;

     ll tn=,tm=;
     while(m){
         tn=tn*n%p;
         tm=tm*m%p;
         n--,m--;
     }
     return (tn*mod_pow(tm,p-,p)+mod)%mod;
 }
 int main(){
     int n,m;
     cin>>n>>m;
     ll ans=comb(n+m-,n-,mod);
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

如下为dp的解法

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;
 int dp[][];
 int main(){
     int n,m;
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=;i++){
         dp[][i]=dp[i][]=;
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
              dp[i][j]=(dp[i-][j]+dp[i][j-])%mod;
         }
     }
     cout<<dp[m][n]<<endl;
 }