bzoj1264 [AHOI2006]基因匹配Match 树状数组+lcs

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基因匹配（match）
卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。
卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。

为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。
卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。
[任务]
编写一个程序：
 从输入文件中读入两个等长的DNA序列；
 计算它们的最大匹配；
 向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。
以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

给定n个数和两个长度为n*5的序列，每个数恰好出现5次，求两个序列的LCS

n<=20000，序列长度就是10W，朴素的O(n^2)一定会超时

所以我们考虑LCS的一些性质

LCS的决策+1的条件是a[i]==b[j] 于是我们记录a序列中每个数的5个位置

扫一下b[i] 对于每个b[i]找到b[i]在a中的5个位置这5个位置的每个f[pos]值都可以被b[i]更新于是找到f[1]到f[pos-1]的最大值+1 更新f[pos]即可

这个用树状数组维护时间复杂度O(nlogn)

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstdio>

 #define M 200007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,ans;

 int a[M*],b[M*],c[M*],f[M*],pos[M][];

 void Update(int x,int y)

 {

     for(;x<=n*;x+=x&-x)

         c[x]=max(c[x],y);

 }

 int Get_Ans(int x)

 {

     int re=;

     for(;x;x-=x&-x)

         re=max(re,c[x]);

     return re;

 }

 int main()

 {

     n=read();

     for(int i=;i<=n*;i++)

     {

         a[i]=read();

         pos[a[i]][++pos[a[i]][]]=i;

     }

     for(int i=;i<=n*;i++)b[i]=read();

     for(int i=;i<=n*;i++)

         for(int j=;j;j--)

         {

             int k=pos[b[i]][j];

             f[k]=max(f[k],Get_Ans(k-)+);

             Update(k,f[k]);

             ans=max(ans,f[k]);

         }

     printf("%d\n",ans);

 }