「codechef - STRQUER」Strange Queries

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首先对原序列排序，考虑静态序列做法为：设 \(f(n,k\in\{0,1\})\) 为对于前 \(n\) 个数，第 \(n\) 个数否 / 是已经决策完毕的最优方案，转移即

\[\begin{cases}
f(n,0)=f(n-1,1) \\
\displaystyle
f(n,1)=\lvert a(n)-a(n-1)\rvert+\min\{f(n-1,\{0,1\})\}
\end{cases}
\]

再由于增 / 减数操作，我们使用数据结构来维护，如果使用维护区间的数据结构那么区间 DP 是最好的选择。把状态换为 \(f(l,r,k_1\in\{0,1\},k_2\in\{0,1\})\) 表示考虑区间 \([l,r]\)，左 / 右端点分别否 / 是已经决策完毕。转移即

\[f(l,r,k_1,k_2)=\min_{a+b>1}\{f(l,m,k_1,a),f(m,r,b,k_2)\}
\]

注意使用不同的数据结构转移会有不同，此处为平衡树情况的转移。不过代码写的是线段树，请注意区分。\(m\) 为 \([l,r]\) 中一点，也需要注意 \(r-l\leqslant2\) 情况的特判。

省去了一些东西，完整代码见此处，特征码 cc-strquer。

const long long inf = 1e18;
namespace  {
struct node {
  int ls, rs, num;
  long long l, r, mx, mn;
  long long dp[2][2];
  long long *const operator[](const long long i) { return dp[i]; }
} [2 * 200000 * 60];
int tot;
int fuck(long long l, long long r) {
  int shit = ++tot;
  [shit].ls = [shit].rs = 0;
  [shit].l = l, [shit].r = r;
  [shit].num = 0;
  return shit;
}
void Merge(node &$, node x, node y) {
  node ap;
  bool flag = 0;
  if (!x.num) {
    ap = y;
    flag = 1;
  }
  if (!y.num) {
    ap = x;
    flag = 1;
  }
  if (flag) {
    $.mn = ap.mn;
    $.mx = ap.mx;
    for (int i = 0; i < 2; ++i) {
      for (int j = 0; j < 2; ++j) $[i][j] = ap[i][j];
    }
    return;
  }
  $.mn = x.mn;
  $.mx = y.mx;
  for (int i = 0; i < 2; ++i) {
    for (int j = 0; j < 2; ++j) {
      $[i][j] = -inf;
      for (int a = 0; a < 2; ++a) {
        for (int b = 0; b < 2; ++b)
          Max($[i][j], x[i][a] + y[b][j] + a * b * (y.mn - x.mx));
      }
    }
  }
}
void add(int p, long long x, int v) {
  auto &l = [p].l, &r = [p].r;
  if (!p) p = ++tot;
  [p].num += v;
  if (l == r) {
    [p].mx = [p].mn = x;
    [p][0][0] = [p][1][1] = -inf;
    [p][0][1] = [p][1][0] = 0;
    return;
  }
  long long mid = (l + r) >> 1;
  if (mid >= x) {
    if (![p].ls) [p].ls = fuck(l, mid);
    add([p].ls, x, v);
  } else {
    if (![p].rs) [p].rs = fuck(mid + 1, r);
    add([p].rs, x, v);
  }
  Merge([p], [[p].ls], [[p].rs]);
}
}  // namespace
signed main() {
  int T;
  for (cin > T; T; --T) {
    int n, q;
    cin > n > q;
    ::fuck(0, inf);
    for (long long x; n; --n) {
      cin > x;
      ::add(1, x, 1);
    }
    for (int t; q; --q) {
      long long x;
      cin > t > x;
      if (t == 0)
        ::add(1, x, 1);
      else
        ::add(1, x, -1);
      cout < ::[1].mx - ::[1].mn - imax(::[1][1][1], 0LL) < '\n';
    }
    ::tot = 0;
  }
  return 0;
}