【bzoj1227】 SDOI2009—虔诚的墓主人
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1227 (题目链接)
题意
一个n*m的公墓,一个点上要么是墓地,要么是常青树,给出一个数K,并规定每块墓地的虔诚度是以这个墓地为中心上下左右分别选择K棵常青树的方案数。问整个公墓所有墓地的虔诚度之和。
Solution
看到棋盘范围大小与点的个数的悬殊差距,首先就想到了离散化,然而离散化之后怎么统计答案呢?
考虑对于所有点以x轴为第一关键字,y轴为第二关键字进行排序,那么对答案有贡献的墓地坐标一定在已经出现过的x坐标和y坐标中,因为一块有贡献的墓地不可能上下或左右没有常青树。所以我们这里只考虑每次计算一列中的墓地对答案的贡献,然而怎么搞呢。。。
不会了,请出hzwer:
先离散横纵坐标
按照y进行排序,从下往上处理每一行
l[a],r[a],u[a],d[a]表示一个点上下左右的点数,可以预处理,也可以边做边记录
如果a,b在同一行,则ans+=c(l[a]+1(包括a),k)*c(r[b]+1,k)再分别乘上ab间的每一个点的c(u[i],k)*c(d[i],k)
但是这样复杂度为n^2
于是我们要用树状数组维护a到b所有点的c(u[i],k)*c(d[i],k)之和
可以这样考虑
比如某一列某一行有一个点
在扫描这行之下的时候,这个点是算在u[i]里的,但是扫描这行之上时算在了d[i]中
于是我们从左往右处理某行的某一个点时,要将树状数组中该点横坐标位置上的数进行修改
修改的值为就是现在的c(u[i],k)*c[d[i],k]减去原来的,也就是c(u[i],k)*c[d[i],k]-c(u[i]+1,k)*c[d[i]-1,k]
于是就是树状数组维护一下ok了。
细节
最后答案要加模再取模,因为可能减成负数。
代码
// bzoj1227
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define MOD 2147483648ll
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std; const int maxn=1000010;
struct data {int x,y;}a[maxn];
LL C[maxn][20],c[maxn];
int n,m,W,K,q[maxn],h[maxn],l[maxn],num[maxn]; bool cmp(data a,data b) {
return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x;
}
void calC() {
for (int i=0;i<=W*2;i++) C[i][0]=1;
for (int i=1;i<=W*2;i++)
for (int j=1;j<=min(i,K);j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
} int lowbit(int x) {
return x&-x;
}
LL query(int x) {
LL s=0;
for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) s=(s+c[i])%MOD;
return s;
}
void add(int x,LL val) {
for (int i=x;i<=W*2;i+=lowbit(i)) c[i]=(c[i]+val)%MOD;
} int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d",&W);
for (int i=1;i<=W;i++) {
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
q[i*2-1]=a[i].x;q[i*2]=a[i].y;
}
scanf("%d",&K);
sort(q+1,q+1+W*2);
int tot=unique(q+1,q+1+W*2)-q-1;
for (int i=1;i<=W;i++) {
a[i].x=lower_bound(q+1,q+1+tot,a[i].x)-q;
a[i].y=lower_bound(q+1,q+1+tot,a[i].y)-q;
h[a[i].y]++;l[a[i].x]++;
}
sort(a+1,a+1+W,cmp);
calC();
LL cnt=0,ans=0;
for (int i=1;i<=W;i++) {
if (i>1 && a[i].x==a[i-1].x) {
cnt++;
LL t1=query(a[i].y-1)-query(a[i-1].y);
LL t2=C[cnt][K]*C[l[a[i].x]-cnt][K]%MOD;
ans=(ans+t1*t2%MOD)%MOD;
}
else cnt=0;
num[a[i].y]++;
LL tmp=C[num[a[i].y]][K]*C[h[a[i].y]-num[a[i].y]][K];
tmp-=C[num[a[i].y]-1][K]*C[h[a[i].y]-num[a[i].y]+1][K];
tmp=(tmp+MOD)%MOD;
add(a[i].y,tmp);
}
printf("%lld",(ans+MOD)%MOD);
return 0;
}
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