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  首先科普一个事实,对于一个满二叉树来说,节点个数=(1<< (高度))-1。

接下来我们看这道题,管他三七二十一,前面那么多树的遍历,直接搞起,可他丫的还有一个限制条件:时间复杂度小于O(n),那就把这条路堵死了,算了算了,先看图分析一下:

我们仔细观察可以发现,完全二叉树的左右子树必有一个为满二叉树对于4:右子树,对于2:左子树,对于3左子树只有一个节点,单个节点也是满二叉树,分析到这里大体思路是有了,还有一个问题就是如何判断当前哪边是满二叉树?有一个小技巧:看右子树的最左节点高度是否和整棵树一样,代码如下:

public static int CTNum(Node node){

        if(node == null){
return 0;
} return CTNum(node,deep(node,0),0);
} public static int CTNum(Node node,int deep, int level){
if(deep == level){
return 1;
} if(deep(node.right,level+1) == deep){
return CTNum(node.right,deep,level+1) + (1<<(deep-level));
}else{
return CTNum(node.left,deep,level+1) + (1<<(deep-level-1));
}
} private static int deep(Node right, int level) {
while(right != null){
level++;
right = right.left;
}
return level-1;
}

这里满二叉树在左边和右边有一个区别,因为是从左向右排的,若在右边,则会少一行。

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