开源Math.NET基础数学类库使用(17)C#计算矩阵条件数

原文:【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(17)C#计算矩阵条件数

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　　上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍，主要内容有矩阵，向量的相关操作，解析数据格式，数值积分，数据统计，相关函数，求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容。这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能，并对源代码进行分析，使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相关的，或者可以将其中的源码快速移植到自己的系统中去(有时候并不需要所有的功能，只需要其中的部分功能代码)，今天要介绍的是Math.NET中利用C#计算矩阵条件数的功能。

　　矩阵条件数的概念比较难懂，以前学线性代数的时候，还比较了解，很久没接触了，也忘记了，所以理论部分引用百科的内容，对需要的还是看课本比较好。如果太复杂可以直接跳过看调用即可。但为了保持支持的完整性，我还是写出来。

　　本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304307.html

1.什么是矩阵条件数

　　矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。

2.Math.NET矩阵条件数的实现

　　Math.NET在对矩阵条件数的计算过程与行列式和秩的计算都相同，直接用在矩阵分解算法使用ConditionNumber来获取，如上文http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304304.html的代码中就有ConditionNumber的实现。

 public override float ConditionNumber
 {
     get
     {
         var tmp = Math.Min(U.RowCount, VT.ColumnCount) - ;
         return Math.Abs(S[]) / Math.Abs(S[tmp]);
     }
 }

　　其他过程比较简单雷同，就不再说明了。如有需要看源码，重要的还是使用的情况。

3.Math.NET计算矩阵条件数的代码

　　上述过程和原理只是便于大家理解其实现过程，下面简单演示一下在Math.NET中计算矩阵条件数的过程，就是直接调用计算即可。

 // 格式设置
 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 //创建一个随机的矩阵
 var matrix = new DenseMatrix();
 var rnd = new Random();
 for (var i = ; i < matrix.RowCount; i++)
 {
     for (var j = ; j < matrix.ColumnCount; j++)
     {
         matrix[i, j] = rnd.NextDouble();
     }
 }

 Console.WriteLine(@"Initial matrix");
 Console.WriteLine(matrix.ToString("#0.00\t", formatProvider));
 Console.WriteLine();

 //条件数 Condition number
 Console.WriteLine(@"矩阵条件数");
 Console.WriteLine(matrix.ConditionNumber());
 Console.WriteLine();

结果如下：

 Initial matrix
 DenseMatrix 5x5-Double
 0.25      0.11    0.47    0.77    0.66
 0.43      0.35    0.94    0.10    0.64
 0.03      0.25    0.32    0.99    0.68
 0.65      0.28    0.62    0.70    0.70
 0.95      0.09    0.16    0.38    0.80

 矩阵条件数
 21.581238807809

4.资源

　　包括源代码以及案例都可以去官网下载，下载地址本系列文章的目录中第一篇文章:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4264638.html,有介绍。由于源码很大，如果找不到相应的案例，可以进行搜索，可以比较快的找到相应的代码。