3101: N皇后

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Description

n*n的棋盘,在上面摆下n个皇后,使其两两间不能相互攻击…

Input

一个数n

Output

第i行表示在第i行第几列放置皇后

Sample Input

4

Sample Output

2
4
1
3

HINT

100%的数据3<n<1000000。输出任意一种合法解即可

Source

 

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本来以为是道搜索好题,看到N的范围瞬间Mengbi,∑( 口 ||

然后猜测应该不是搜索吧(废话,这大小摆明了是O(N)好嘛),就问了下度娘,说是有$O(N)$构造一组解的方法,那就抄一下好了(正如前辈所言,不知道这题的意义何在,大概是给数竞生出的题放错地方了罢)。

构造方法的话,可以看下程序,简洁明了,无需证明(要我证明也不会啊,这么复杂的构造要小生怎么证啊)。

一、当n mod 6 != 2 且 n mod 6 != 3时,有一个解为:
2,4,6,8,...,n,1,3,5,7,...,n-1 (n为偶数)
2,4,6,8,...,n-1,1,3,5,7,...,n (n为奇数)
(上面序列第i个数为ai,表示在第i行ai列放一个皇后;... 省略的序列中,相邻两数以2递增。下同)

二、当n mod 6 == 2 或 n mod 6 == 3时,
(当n为偶数,k=n/2;当n为奇数,k=(n-1)/2)
k,k+2,k+4,...,n,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-1,1,3,5,...,k+1 (k为偶数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-1,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-2,1,3,5,...,k+1,n (k为偶数,n为奇数)
k,k+2,k+4,...,n-1,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n,2,4,...,k+1 (k为奇数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-2,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n-1,2,4,...,k+1,n (k为奇数,n为奇数)

 #include <cstdio>
#define p(a) printf("%d\n", a)
#define f(a,b) for(int i=a;i<=b;i+=2)p(i) signed main(void)
{
int n; scanf("%d", &n); if (n % != && n % != )
{
f(,n);
f(,n);
}
else
{
int k = n >> ; if (k & )
{
f(k,n-);
f(,k-);
f(k+,n);
f(,k+);
}
else
{
f(k,n);
f(,k-);
f(k+,n-);
f(,k+);
}
if (n & )p(n);
}
}

@Author: YouSiki

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