Chapter 2 简单DC-DC变换器稳态分析小结

1 本章重点

1.1 小纹波近似

所谓小纹波近似就是DC-DC变换器的稳态分析中,假定开关频率次的纹波相对于直流分量而言非常小,可以将其忽略进行各直流分量的计算。

例:Buck变换器输出电压包含直流分量\(V\)以及开关频率纹波\(v_{ripple}(t)\)

\[v(t) = V+v_{ripple}(t) \tag{1}
\]

应用小纹波近似后

\[v(t) \approx V \tag{2}
\]

1.2 电感伏秒平衡

首先我们知道电感的电压电流关系式为

\[v_{L}(t) = L \frac{d_{i}(t)}{dt} \tag{3}
\]

对上式左右分别在一个开关周期内进行积分

\[\int _{0} ^{T_{s}} v_{L}(t)dt =L \int _{0} ^{T_{s}} d_{i}(t) \tag{4}
\]

由于变换器稳态工作时,电感电流一个周期内变化量为0,即

\[\int _{0} ^{T_{s}} v_{L} (t) dt =0 \tag{5}
\]

1.3 电容电荷平衡

同样的,电容电压电流关系为

\[i_{C}(t) = C \frac{d u_{C}(t)}{dt} \tag{6}
\]

上式左右分别在一个周期内积分

\[\int _{0}^{T_{s}} i_{C}(t) dt =C \int _{0} ^{T_{s}} d u_{C}{t} \tag{7}
\]

同理,变换器稳态工作时,电容电压在一个周期内变化量也为0,即

\[\int _{0} ^{T_{s}} i_{C}(t)dt =0 \tag{8}
\]

1.4 电容定义式

分析电容状态时,还可能用到电容定义式

\[C= \frac{ \Delta Q}{\Delta V} \tag{9}
\]

上式中,\(\Delta Q\)为电荷量变化量,\(\Delta V\)为电容电压变化量

2 分析方法

对于Buck,Boost,Buck-Boost以及Cuk电路中均只有一个开关管,这里可以按照开关管工作状态将整个电路分为开关管导通与开关管关断两个状态。

对于整个电路分析,根据前节的几个电感及电容相关原理,以稳态下电感电压及电容电流一个周期内变化值为0作为分析切入点,列写相应的伏秒平衡,电容电荷平衡等式。

然后求解相应的电流,输出电压以及电感电流纹波,电容电压纹波等参数。

3 Buck电路分析

如图1所示为Buck变换器示意图,此后对CCM状态下电路进行分析。

图1 Buck电路示意图

根据开关管的导通状态,分为导通和关断两个阶段对电路进行分析:

这里设电感电流直流量为\(I\),输出电压直流量为\(V\)。

\(Q_{1}\)导通时(\(0<t<D T_{s}\)):

电感电压(左正右负)

\[v_{L} = V_{g}-V \tag{10}
\]

电容电流(向下为正)

\[i_{C} = I-\frac{V}{R} \tag{11}
\]

\(Q_{1}\)关断时(\(DT_{s}<t<T_{s}\)):

电感电压(左正右负)

\[v_{L} =-V \tag{12}
\]

电容电流(向下为正)

\[i_{C} = -\frac{V}{R} \tag{13}
\]

将式(10)-(13)分别代入伏秒平衡及电荷平衡公式有:

\[\int _{0} ^{T_{s}} v_{L} (t) dt =(V_{g}-V)DT_{s}-V(1-D)T_{s}=0 \\\int _{0} ^{T_{s}} i_{C}(t)dt =(I- \frac{V}{R} )DT_{s} -\frac{V}{R}(1-D)T_{s} = 0 \tag{14}
\]

根据式(14),可以求解出Buck变换器输出电压直流分量以及电感电流的直流分量值

\[V=DV_{g} \\I=\frac{ DV_{g}}{R}\tag{15}
\]

此外,为了设计电感及电容,还要计算电感电流纹波及电容电压纹波。

电感电流纹波\(\Delta i_{L}\)计算原理可以根据稳态时电感电流在一个周期内变化量为0计算,即开关管导通或关断间隔内,电感电流的变化量相等。以开关管导通为例:根据式(3)可以有

\[V_{g}-V =L \frac{ 2 \Delta i_{L}}{DT_{s}} \tag{16}
\]

电感电流纹波\(\Delta i_{L}\)为

\[\Delta i_{L} =\frac{V_{g}-V}{2L} DT_{s} = \frac{(1-D)V_{g}DT_{s}}{2L} \tag{17}
\]

对于电容电压纹波\(\Delta v\),通过电荷平衡进行计算。假定电容\(C\)非常大,那么电感\(L\)上的纹波不会流经负载\(R\),全部从电容\(C\)流过,也就是电容流过的电流为电感实际电流\(i_{L}\)减去直流分量\(I\)后的纹波电流,如图2所示。电容电压也就是在输出电压的直流分量\(V\)上有\(\Delta v\)的波动。

图2 电容电流及电压波形

其中,当电容电流为正时,电容充电,电压升高,且一个开关周期内,电容电压升高与下降幅值相同。根据图2可以知道,电流阴影部分对应的积分值即为电容在该时段内的电荷变化量。根据电流变化的对称性我们还可以知道该段时间长度为\(T_{s}/2\)。计算其面积为:

\[q = \frac{1}{2} \frac{T_{S}}{2} \Delta i_{L} \tag{18}
\]

再根据式(9),可以得到电容电压纹波值为:

\[\Delta v = \frac{\Delta i_{L} T_{s}}{8C} \tag{19}
\]

将式(17)代入式(19),得到

\[\Delta v = \frac{D(1-D) V_{g} {T_{s}}^2}{16LC} \tag{20}
\]

为了验证上述分析的正确性,我们根据下表的参数进行仿真:

变量
\(V_{g} /V\) 100
\(T_{s} /s\) 0.0002
\(D\) 0.5
\(L/mH\) 5
\(C/ \mu F\) 100
\(R/ \Omega\) 10

表1 Buck变换器参数表

根据式(15),(17)以及(20),计算相应输出电压,电感电流,电感电流纹波以及电容电压纹波大小

\[V = D V_{g} =0.5*100=50V \\I = \frac{ DV_{g}}{R} = \frac{ 0.5*100}{10}=5 A \\\Delta i_{L} = \frac{(1-D)V_{g}DT_{s}}{2L} = \frac{0.5*100*0.5*0.0002}{2*0.005}=0.5A \\\Delta v = \frac{D(1-D) V_{g} {T_{s}}^2}{16LC} = \frac{0.5*0.5*100*0.002*0.002}{16*0.005*0.0001} = 0.125V \tag{21}
\]

图3 Buck变换器电感电流及输出电压波形图

图中所示为Buck变换器的电感电流波形与输出电压波形,与计算结果相吻合,可以证明计算结果的正确性。

4 Boost电路分析

图4 Boost电路示意图

如图4所示为Boost电路示意图,

同理,这里设电感电流直流量为\(I\),输出电压直流量为\(V\)。

\(Q_{1}\)导通时(\(0<t<D T_{s}\)):

电感电压(左正右负)

\[v_{L} = V_{g} \tag{22}
\]

电容电流(向下为正)

\[i_{C} = -\frac{V}{R} \tag{23}
\]

\(Q_{1}\)关断时(\(DT_{s}<t<T_{s}\)):

电感电压(左正右负)

\[v_{L} =V_{g}-V \tag{24}
\]

电容电流(向下为正)

\[i_{C} = I-\frac{V}{R} \tag{25}
\]

将式(22)-(25)分别代入伏秒平衡及电荷平衡公式有:

\[\int _{0} ^{T_{s}} v_{L} (t) dt =V_{g}DT_{s}+(V_{g}-V)(1-D)T_{s}=0 \\\int _{0} ^{T_{s}} i_{C}(t)dt =(- \frac{V}{R} )DT_{s} +(I-\frac{V}{R})(1-D)T_{s} = 0 \tag{26}
\]

根据式(14),可以求解出Boost变换器输出电压直流分量以及电感电流的直流分量值

\[V=\frac{V_{g}}{1-D} \\I=\frac{ V_{g}}{(1-D)^2 R}\tag{27}
\]

同理,开关管导通时,电感电流纹波\(\Delta i_{L}\)可以计算为

\[V_{g} = L \frac{2 \Delta i_{L}}{D T_{s}} \tag{28}
\]

\[\Delta i_{L} = \frac{V_{g} D T_{s}}{2L} \tag{29}
\]

而电容电压纹波可以根据电荷平衡,利用导通时的电容电流

\[- \frac{V}{R}= C \frac{-2 \Delta v}{D T_{s}} \tag{30}
\]

电容电压纹波为

\[\Delta v = \frac{V}{2RC} D T_{s}=\frac{V_{g}}{2(1-D)RC} D T_{s} \tag{31}
\]

实际上这里Boost电路输出滤波电容纹波计算方式与Buck电路输出滤波电容计算不同,是由于Buck电路输出滤波电路中电感\(L\)与电容\(C\)形成了二极点,小纹波近似失效,所以二者计算方式不同。

Boost电路参数设置同表1,计算相应的电感电流,输出电压,电感电流纹波以及电容电压纹波

\[V = \frac{V_{g}}{1-D} =\frac{100}{1-0.5}=200V \\I = \frac{ V_{g}}{(1-D)^2 R} = \frac{ 100}{(1-0.5)^2 10}=40 A \\\Delta i_{L} = \frac{V_{g}DT_{s}}{2L} = \frac{100*0.5*0.0002}{2*0.005}=1A \\\Delta v = \frac{V_{g}DT_{s}}{2(1-D)RC} = \frac{100*0.5*0.0002}{2*0.5*10*0.0001}=10V \tag{32}
\]

图4 变换器电感电流及输出电压波形图

Chapter 2 简单DC-DC变换器稳态分析小结的更多相关文章

  1. 电感式DC/DC变换器工作原理

    http://www.amobbs.com/thread-3293203-1-1.html 首先必须要了解电感的一些特性:电磁转换与磁储能.其它所有参数都是由这两个特性引出来的. 电感回路通电瞬间 断 ...

  2. [Fundamental of Power Electronics]-PART I-2.稳态变换器原理分析-2.3 Boost 变换器实例

    2.3 Boost 变换器实例 图2.13(a)所示的Boost变换器器是另一个众所周知的开关模式变换器,其能够产生幅值大于直流输入电压的直流输出电压.图2.13(b)给出了使用MOSFET和二极管的 ...

  3. [专业名词·硬件] 2、DC\DC、LDO电源稳压基本常识(包含基本原理、高效率模块设计、常见问题、基于nRF51822电源管理模块分析等)·长文

    综述先看这里 第一节的1.1简单介绍了DC/DC是什么: 第二节是关于DC/DC的常见的疑问答疑,非常实用: 第三节是针对nRF51822这款芯片电源管理部分的DC/DC.LDO.1.8的详细分析,对 ...

  4. [Fundamental of Power Electronics]-PART I-2.稳态变换器原理分析-2.2 伏秒平衡/安秒平衡 小纹波近似

    2.2 电感伏秒平衡.电容充放电平衡以及小纹波近似 让我们更加仔细地观察图2.6中的buck变换器的电感和电容的波形.我们是不可能设计一个滤波器能够只允许直流分量通过而完全滤除开关频率次谐波的.所以, ...

  5. [Fundamental of Power Electronics]-PART I-2.稳态变换器原理分析-2.4 Cuk变换器实例

    2.4 Cuk 变换器 作为第二个示例,考虑图2.20(a)的变换器.该变换器执行类似于降压-升压变换器的直流转换功能:它可以增加或减小直流电压的幅值,并且可以反转极性.使用晶体管和二极管的实际实现如 ...

  6. [Fundamental of Power Electronics]-PART I-2.稳态变换器原理分析-2.5/2.6 多极点滤波器电压纹波估计及要点小结

    2.5 含两极点低通滤波器变换器的输出电压纹波估计 在分析包含两极点低通滤波器的变换器如Cuk变换器及Buck变换器(图2.25)输出时,小纹波近似将会失效.对于这些变换器而言,无论输出滤波电容的值是 ...

  7. 硬件设计--DC/DC电源芯片详解

    本文参考:http://www.elecfans.com/article/83/116/2018/20180207631874.html https://blog.csdn.net/wangdapao ...

  8. [Fundamental of Power Electronics]-PART I-3.稳态等效电路建模,损耗和效率-3.1 直流变压器模型

    3.1 直流变压器模型 如图3.1所示,任何开关变换器都包含三个部分:功率输入,功率输出以及控制输入.输入功率按控制输入进行特定的功率变换输出到负载.理想情况下,这些功能将以100%的效率完成,因此 ...

  9. DC/DC与LDO的差别

    转自:http://bbs.eetop.cn/thread-459121-1-1.html 在平时的学习中,我们都有接触LDO和DC/DC这一类的电源产品,但作为学生的我们队这些东西可能了解不够深刻, ...

随机推荐

  1. SSR & 轮询登录 & Token

    SSR & 轮询登录 & Token https://yuchengkai.cn/docs/frontend 扫码登录原理 https://www.cnblogs.com/xgqfrm ...

  2. Unity安卓apk打包过程

    前言:对于Unity开发小白来说,Android打包无疑是个头痛的问题,所以我总结了 Unity安卓APK的打包过程 第一步:下载对应版本的Android Platform 第二步:安装JDK并配置J ...

  3. Python序列之列表(一)

    在Python中,列表是一种常用的序列,接下来我来讲一下关于Python中列表的知识. 列表的创建 Python中有多种创建列表的方式 1.使用赋值运算符直接赋值创建列表 在创建列表时,我们直接使用赋 ...

  4. 频繁的或者大范围的来实现数据的共享要使用Vuex

    一. Vuex 概述 1.1 组件之间共享数据的方式 由于使用频繁,通常将v-bind:属性名=" "的格式简写成:属性名=" ".兄弟组件之间的共享即不相干组 ...

  5. Fastdfs数据迁移方案

    1.     方案背景描述 环境迁移,需要迁移旧环境的fastdfs集群的数据到新环境,由于之前数据迁移仅仅是针对mysql和mongodb,对fastdfs数据的迁移了解甚少,本文档主要是针对fas ...

  6. 【图像处理】使用OpenCV进行图像处理教程(一)

    OpenCV是进行图像处理的工具,也是计算机视觉领域近十几年不断发展和完善的产物.面对这个已基本成熟的开源库知识体系,我们新生代有必要不断地总结.回顾,以新的视角快速融入计算机视觉的奥秘世界. 从这篇 ...

  7. 检查字符串是否包含另一串字符串(c++)

    在c++中检查字符串是否包含另一串字符串,这个本来是我做过的一个算法题,不过最近刚好有个需求让我想到了这个题,就在此记录一下! 使用std::string::findfunction string s ...

  8. PVE连接Wi-Fi

    连接wifi参考文章: https://lzxz1234.cn/archives/417 services看不全信息 connmanctl> services 之后信息太多,看不到上面的怎么办? ...

  9. POJ-2349(kruskal算法+最小生成树中最大边的长度)

    Arctic POJ-2349 这题是最小生成树的变形题目.题目的意思是已经有s个卫星频道,这几个卫星频道可以构成一部分的网络,而且不用费用,剩下的需要靠d的卫星接收器.题目要求的就是最小生成树中,最 ...

  10. MySQL基本指令3 和 索引 、分页

    1视图: -创建  create view 视图名称 as SQL  ps:虚拟 -修改  alter view 视图名称 as SQL -删除  drop view 视图名称 2触发器  3自定义函 ...