AtCoder Beginner Contest 192 F - Potion

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题目大意

给定 \(N\) 个物品和一个 \(X\) ，第 \(i\) 个物品的重量为 \(ai\)，你可以从中选择任意个物品(不能不选)

假定选择了 \(S\) 个物品，物品的总重量为 \(V\)

那么再满足 \((X - V) \% S = 0\) 的前提下还需要支付 \((X - V) / S\) 的 \(money\)

问最少需要支付多少 \(money\)

解题思路

当 \(S\) 一定时

• 为满足 \((X - V) \% S = 0\)，则 \(V\) 需满足 \(V = X \% S\)

• 为了使支付的 \(money\) 最少, 则 \(V\) 要尽可能大

于是可以枚举 \(S\)

并定义 \(dp[i][j][k]\) 表示从前 \(i\) 个物品中选择了 \(j\) 个物品使得总重量最大，且这 \(j\) 个物品的总重量 \(\% S = k\)

那么对于每个物品只有两种状态 ： 选 \(or\) 不选

于是不难得到 ：

\(dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k]\)

\(dp[i][j][k] = dp[i - 1][j - 1][(k - a[i] % S + S) % S] + a[i]\)

最后取最小的 \((X - dp[N][S][X \% S]) / S\) 即可

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i , a , b) for(int i = a ; i <= b ; i ++)
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int a[N] , dp[N][N][N];
signed main()
{
	int n , x , mi = 1e18;
	cin >> n >> x;
	rep(i , 1 , n) cin >> a[i];
	rep(S , 1 , n)
	{
		memset(dp , -1 , sizeof(dp));
		dp[0][0][0] = 0;
		rep(i , 1 , n) rep(j , 0 , S) rep(k , 0 , S - 1)
		{
			dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
			if(j > 0 && ~dp[i - 1][j - 1][(k - a[i] % S + S) % S]) 
			dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k] , dp[i - 1][j - 1][(k - a[i] % S + S) % S] + a[i]);
		}
		int res = dp[n][S][x % S];
		if(~res) mi = min(mi , (x - dp[n][S][x % S]) / S);
	}
	cout << mi << '\n';
	return 0;
}