Codeforces Round #674 (Div. 3)

A

除一下就完了。

时间复杂度 \(O\left(t\right)\)。

B

分在对称线上的矩阵和不在对称线上的矩阵讨论。

时间复杂度 \(O\left(tn^2\right)\)。

C

肯定是先增加值再复制。根据小学就学过的结论，元素的值都等于元素个数时最优，或者在此基础上让值或个数增加 \(1\)。

时间复杂度 \(O\left(t\right)\)。

D

因为可以插入任意整数，而值域是有限的，所以插入一个数相当于将序列分成互不影响的两部分。

考虑从前往后插，插入相同次，显然最后插入位置越靠后越优。用个 map 记录一下即可。

时间复杂度 \(O\left(n\log n\right)\)。

E

第二问显然能赢就赢。

第一问的结论证明先鸽着。

时间复杂度 \(O\left(1\right)\)。

F

倒着扫，我们用 \(c_i,bc_i,abc_i,now_i\) 分别表示 \(i+1\sim n\) 位存在子序列 \(\texttt{c,bc,abc}\) 的个数和到第 \(i\) 位 \(\texttt?\) 的数量。

当 \(s_i\not=\texttt?\) 时：

\(\begin{cases}s_i=\texttt c\qquad c_i=c_{i-1}+3^{now_i}\\s_i=\texttt b\qquad bc_i=bc_{i-1}+c_{i-1}\\s_i=\texttt a\qquad abc_i=abc_{i-1}+bc_{i-1}\end{cases}\)

对于一个新的 \(\texttt c\)，后面的每一个 \(\texttt?\) 都可以随便填。

对于一个新的 \(\texttt b\)，后面必须存在 \(\texttt c\) 才能构成子序列 \(\texttt{bc}\)。

对于一个新的 \(\texttt a\)，后面必须存在 \(\texttt{bc}\) 这个子序列才能构成子序列 \(\texttt{abc}\)。

当 \(s_i=\texttt?\) 时：

\(\begin{cases}c_i=c_{i-1}\times 3+3^{now_{i-1}}\\bc_i=bc_{i-1}\times 3+c_{i-1}\\abc_i=abc_{i-1}\times 3+bc_{i-1}\end{cases}\)

当前这一位随便填计算先前的 \(\texttt c\) 和当前这一位填 \(\texttt c\) 构成新的 \(\texttt c\) 这两种情况。

当前这一位随便填计算先前的 \(\texttt{bc}\) 和当前这一位填 \(\texttt b\) 构成新的 \(\texttt{bc}\) 这两种情况。

当前这一位随便填计算先前的 \(\texttt{abc}\) 和当前这一位填 \(\texttt a\) 构成新的 \(\texttt{abc}\) 这两种情况。

然后这道题就被你秒掉了，时间复杂度 \(O\left(n\right)\)。