新疆大学ACM新生赛（公开赛） E.异或 (思维,位运算)

• 题意:RT

• 题解: \(i\ mod \ k=0\),即所有事\(k\)的倍数的位置都要进行异或,根据异或的性质,我们知道如果相同的异或的数个数是偶数的话,得出的结果是\(0\),所以每次询问,我们判断需要进行异或的个数,如果不是奇数的话就不用求贡献,这儿还有个结论,如果我们原来有偶数的个数,然后进行一次异或操作后变成了奇数,那么这次操作得到的贡献就是\(v\),因为假设原来偶数位置的数是\(x\),那么我们对这些位置操作后得到\(x\)^\(v\),因为变成了奇数,所以我们在求总贡献的时候,多了一个\(x\)和\(x\) ^ \(v\),它们异或的结果就是\(v\),所以每次询问的时候可以用\(sum\)^\(=v\)来表示.

• 代码:

  int n,q;
  int sum;
  int a[N];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>q;
      while(q--){
          int k,v;
          cin>>k>>v;
          if(k<=n) a[k]^=v;
          if((n/k)&1) sum^=v;
          cout<<sum<<endl;
      }
      for(int i=n;i>=1;--i){
          for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
              a[j]^=a[i];
          }
      }
      for(int i=1;i<=n;++i){
          cout<<a[i]<<" ";
      }
  
      return 0;
  }