###题目
给定一个字符串,你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".
示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".
注意:

输入的字符串长度不会超过1000。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/palindromic-substrings
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###题解
状态:
boolean dp[i][j]表示s[i to j] 是否是回文串。

状态转移方程:

dp[i][j]=dp[i+1][j-1],s.charAt[i]==s.charAt[j]
dp[i][j]=true,s.charAt[i]==s.charAt[j] && j<=i+2
dp[i][j]=false,s.charAt[i]!=s.charAt[j]

关键,由于dp[i][j]的计算依赖dp[i+1][j-1],所以外层i遍历为从后向前,内层j遍历为从i向后。

###代码

class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
int len = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
int cnt = 0; for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i; j < len; ++j) {
if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j <= i + 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
dp[i][j] = true;
cnt++;
}
}
} return cnt;
}
}

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