[leetcode] 周赛 211
比赛题目:https://leetcode-cn.com/circle/discuss/luvHfG/
两个相同字符之间的最长子字符串
开始理解错题意了,结果提交了 2 次错误答案 ️ 。
用一个 map
记录字符出现的第一次位置即可。时间 \(O(n)\),空间 \(O(1)\) 。
class Solution {
public:
int maxLengthBetweenEqualCharacters(string s)
{
int maxval = -1;
unordered_map<char, int> m;
int len = s.length();
for (int i=0; i<len; i++)
{
if (m.count(s[i]) == 1)
maxval = max(maxval, i-m[s[i]]-1);
else
m[s[i]] = i;
}
return maxval;
}
};
带阈值的图连通性
题目:5128. 带阈值的图连通性。
这题看出来是考察并查集的,但是第一次写是通过穷举图中的任意 2 个点是否联通实现的,时间复杂度是 \(O(N^2)\) ,超时了。
class Solution {
public:
vector<int> root;
vector<bool> res;
vector<bool> areConnected(int n, int threshold, vector<vector<int>>& queries)
{
root.resize(n + 1, -1);
for (int i=1; i<=n; i++)
{
for (int j=i+1; j<=n; j++)
{
if (check(n, threshold, j, i))
merge(i,j);
}
}
for (auto &v: queries)
res.push_back(find(v[0]) == find(v[1]));
return res;
}
void merge(int x, int y)
{
x = find(x), y = find(y);
if (x != y) root[y] = x;
}
int find(int x)
{
return root[x] == -1 ? x : (root[x] = find(root[x]));
}
int gcd(int a, int b) // require a >= b
{
return (b == 0) ? a : gcd(b, a % b);
}
bool check(int n, int threshold, int x, int y)
{
return gcd(x, y) > threshold;
}
};
然后也考虑了一下怎么优化,我的第一直觉是从「倍数」关系入手,对于 i
节点,我们只需要看它与 j=2*i, 3*i, 4*i, ...
是否联通。但是仔细一想,不对劲 ,比如 threshold = 2
时,i=6, j=9
这 2 个节点也是联通的,这么做不就忽略这种情况吗?
但其实并没有。
因为 gcd(6, 9) = 3
,所以其实 6 和 9 在并查集当中通过 3 连起来了。所以通过循环 i=3, j=6,9,...
时,我们已经把这种情况考虑了。
只需要改一下内层循环:
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=i+i; j<=n; j+=i)
if (check(n, threshold, j, i))
merge(i, j);
实际上 i
可以从 threshold
开始。
空间复杂度 \(O(n)\) 。下面看时间复杂度分析。
首先,双重循环的复杂度是:
问题来了,这里有一个调和级数(真忘记了当时上算法课有没有学过 ️ ),但是高数里边判断是否收敛有个叫积分判别法的东西。所以有(这里的等号并不严谨):
所以双重循坏复杂度是 \(O(n \log n)\),此外,每次循环还包含一次并查集操作,所以总的时间复杂度是 \(O(n \log n \cdot \alpha(n))\) .
无矛盾的最佳球队
题目:5545. 无矛盾的最佳球队。
这 TM 应该是最难的一道题了,看完题解的我还是一脸懵逼。
首先排序,年龄小的在前,同年龄分数小的在前。
那么对于 data[i]
,在其之前的人中(即下面的 data[j]
),跟他没有矛盾的条件是:
- 同一年龄
- 分数小于等于
data[i]
的分数
定义 dp[i]
是在区间 [0, i]
上选取人员,且选中人员 i
时最大分数。
转移方程:
有点类似于 LIS ,即最长上升子序列。
class Node
{
public:
int score, age;
Node(int s, int a): score(s), age(a){}
bool operator < (const Node &n) const
{
return age < n.age || (age == n.age && score < n.score);
}
};
class Solution {
public:
int bestTeamScore(vector<int>& scores, vector<int>& ages)
{
int n = scores.size();
vector<Node> data;
for (int i=0; i<n; i++)
data.push_back(Node(scores[i], ages[i]));
sort(data.begin(), data.end());
vector<int> dp(n);
int maxval = data[0].score;
for (int i=0; i<n; i++)
{
dp[i] = data[i].score;
for (int j=0; j<i; j++)
{
if (data[j].age == data[i].age || data[j].score <= data[i].score)
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + data[i].score);
}
maxval = max(maxval, dp[i]);
}
return maxval;
}
};
还有一题是:5544. 执行操作后字典序最小的字符串,都说穷举(我也想到了),但就是写不出来,我是傻逼。
就这样吧,不要太难为自己 2333 。
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