引言

Matrix内部的值修改严格来讲放在一个系列里不大合适,因为对于不同的问题,所用的算法和技巧可能完全不同,权且这样归类,以后需要时再拆分吧。

例题 1

Given a 2D board containing 'X' and 'O', capture all regions surrounded by 'X'.

A region is captured by flipping all 'O's into 'X's in that surrounded region.

For example,

X X X X
X O O X
X X O X
X O X X

After running your function, the board should be:

X X X X
X X X X
X X X X
X O X X
class Solution {
public:
void solve(vector<vector<char>> &board) {
}
};

这道题的思路应该比较容易想到:

遍历最外层一圈,如果有O,就把其相邻的也设置为O。接着遍历全矩阵,把内层O置为X。

但是这样做的问题遍历全矩阵时,分不清遇到的O是内层还是外层。

因此改进的方法是遍历最外层时,将O及其相邻的字符都设为"Y"。遍历全矩阵时,把"O"设置为X,把"Y"设置回"O"。

寻找O的邻居时,用的自然是BFS。每遇到一个O,就通过BFS将它以及邻居设置为"Y"

代码:

class Solution {
struct Point{
int h;
int v;
Point(int vp, int hp) : v(vp), h(hp) {};
};
public:
void BFS(int startH, int startW, vector<vector<char>> &board, queue<Point> que){
while(!que.empty()) que.pop();
int W = board[].size(), H = board.size();
Point p(startH, startW);
que.push(p);
while(!que.empty()){
Point cur = que.front();
que.pop();
board[cur.v][cur.h] = 'Y';
for(int i = ; i < ; i++){ //扫描四个方向上的邻居
if((cur.v+addV[i]) < H
&& (cur.h+addH[i]) < W
&& (cur.v+addV[i]) >=
&& (cur.h+addH[i]) >=
&& board[cur.v+addV[i]][cur.h+addH[i]] == 'O'){
que.push(Point(cur.v+addV[i], cur.h+addH[i]));
}
}
}
} void solve(vector<vector<char>> &board) {
if(board.size() == || board[].size() == ) return;
int W = board[].size(), H = board.size();
queue<Point> que;
int i, j = ;
for(i = ; i < W; ++i){
if(board[][i] == 'O') BFS(, i, board, que);
if(H > && board[H-][i] == 'O') BFS(H-, i, board, que); //遇到'O',调用BFS
}
for(i = ; i < H; ++i){
if(board[i][] == 'O') BFS(i, , board, que);
if(W > && board[i][W-] == 'O') BFS(i, W-, board, que);
} for(i = ; i < H; ++i){ //再次遍历全数组
for(j = ; j < W; ++j){
if(board[i][j] == 'O') board[i][j] = 'X';
if(board[i][j] == 'Y') board[i][j] = 'O';
}
}
}
private:
int addV[] = {, , -, };
int addH[] = {, , , -};
};

这样提交上去,超时。

有什么办法可以缩短时间呢?回想思路可以发现:每次遇到O,我们都调用一次BFS,每一次调用BFS,都需要清空队列que,然后再push。

为什么不把所有的BFS并为一次呢?每次遇到O,我们只向队列que中push当前O所在的Point,最后调用一次BFS集中处理que,其效果是完全一样的,但是时间上却省去了每次清空队列的时间。

代码:

class Solution {
struct Point{
int h;
int v;
Point(int vp, int hp) : v(vp), h(hp) {};
};
public:
void solve(vector<vector<char>> &board) {
if(board.size() == || board[].size() == ) return;
int W = board[].size(), H = board.size();
queue<Point> que;
int i, j = ;
for(i = ; i < W; ++i){
if(board[][i] == 'O') que.push(Point(, i));
if(H > && board[H-][i] == 'O') que.push(Point(H-, i)); //遇到O,只push,不再调用BFS
}
for(i = ; i < H; ++i){
if(board[i][] == 'O') que.push(Point(i, ));
if(W > && board[i][W-] == 'O') que.push(Point(i, W-)); //遇到O,只push,不再调用BFS
}
while(!que.empty()){ //调用BFS
Point cur = que.front();
que.pop();
board[cur.v][cur.h] = 'Y';
for(int i = ; i < ; i++){
if((cur.v+addV[i]) < H
&& (cur.h+addH[i]) < W
&& (cur.v+addV[i]) >=
&& (cur.h+addH[i]) >=
&& board[cur.v+addV[i]][cur.h+addH[i]] == 'O'){
que.push(Point(cur.v+addV[i], cur.h+addH[i]));
}
}
} for(i = ; i < H; ++i){
for(j = ; j < W; ++j){
if(board[i][j] == 'O') board[i][j] = 'X';
if(board[i][j] == 'Y') board[i][j] = 'O';
}
}
}
private:
int addV[] = {, , -, };
int addH[] = {, , , -};
};

小结:

这种需要更改Matrix的值的题目,上面解法用到了很简单的技巧:“引入一个中间值 Y”,避免了混淆。

例题 2

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

Could you devise a constant space solution?

class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int> > &matrix) { }
};

这道题的困难之处在于“需要空间复杂度为常量”

有了上一题的启发,我们可以将0所在的行和列都设置为别的值X,最后将所有X设置为0。

但是这样做的弱点在于:

1. 每个元素都要被访问 >= 2次 (那些和0同行同列的元素被访问大于2次,那些不和0同行同列的元素被访问了2次)。

2. 如果题目改成vector<vector<bool> >,这种解法就失效了,因为没有第三个值可以引入。

如果空间复杂度要求是O(m+n)的话,我们会申明两个数组,分别来记录需要设为0的行号和列号。

进一步,如果如果空间复杂度要求是O(1),我们虽然不能申明新数组,但是我们能用第一行和第一列来标记那些需要置为0的行和列。

当遇到 matix[i][j] == 0时,将matix[0][j] 和 matrix[i][0] 置为 0。

第一遍遍历matrix结束后,将所记录的行和列置为0。

这样做需要注意:如果第一行或者第一列有0,需要额外记录。

代码:

class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int> > &matrix) {
if(matrix.size() == ) return;
if(matrix[].size() == ) return; bool firstRowSet = false;
bool firstColSet = false;
int i, j;
for(i = ; i < matrix.size(); ++i){
for(j = ; j < matrix[i].size(); ++j){
if(matrix[i][j] == ){
if(i == ) firstRowSet = true;
if(j == ) firstColSet = true;
matrix[i][] = ;
matrix[][j] = ;
}
}
} for(i = ; i < matrix.size(); ++i){
if(matrix[i][] == ){
for(j = ; j < matrix[i].size(); ++j)
matrix[i][j] = ;
}
} for(j = ; j < matrix[].size(); ++j){
if(matrix[][j] == ){
for(i = ; i < matrix.size(); ++i)
matrix[i][j] = ;
}
} if(firstRowSet)
for(j = ; j < matrix[].size(); ++j)
matrix[][j] = ;
if(firstColSet)
for(i = ; i < matrix.size(); ++i)
matrix[i][] = ;
}
};

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