bzoj 3202: [Sdoi2013]项链
Description
项链是人体的装饰品之一,是最早出现的首饰。项链除了具有装饰功能之外,有些项 链还具有特殊显示作用,如天主教徒的十字架
链和佛教徒的念珠。 从古至今人们为了美化人体本身,也美 化环境,制造了各种不同风格,不同特点、不同式样的项链,满足了不同肤色、不同民族、不同审美观的人的审美需要。就材料而论,首
饰市场上的项链有黄金、白银、珠宝等几种。珍珠项链为珍珠制成的饰品,即将珍珠 钻孔后用线串在一起,佩戴于项间。天然珍珠项链具有一定的护养作用。
最近,铭铭迷恋上了一种项链。与其他珍珠项链基本上相同,不过这种项链的珠子却 与众不同,是正三菱柱的泰山石雕刻而成的。三菱柱的侧面是正方形构成的,上面刻有数字。 能够让铭铭满意的项链必须满足下面的条件:
1:这串项链由n颗珠子构成的。
2:每一个珠子上面的数字x,必须满足0<x<=a,且珠子上面的数字的最大公约数要恰 好为1。两个珠子被认为是相同的,当且仅当他们经过旋转,或者翻转后能够变成一样的。 3:相邻的两个珠子必须不同。
4:两串项链如果能够经过旋转变成一样的,那么这两串项链就是相同的! 铭铭很好奇如果给定n和a,能够找到多少不同串项链。由于答案可能很大,所以对输 出的答案mod 1000000007。Input
数据由多组数据构成:
第一行给定一个T<=10,代表由T组数据。
接下来T行,每行两个数n和a。
Output
对于每组数据输出有多少不同的串。
Sample Input
1
2 2Sample Output
3HINT
对于100%的数据:所有的n<=10^14,a<=10^7,T<=10;
样例解释:由三种珠子:[1,1,1],[1,1,2],[1,2,2].组成的串有:[1,2],[1,3],[2,3]。
Source
Dragonite修正数据 vfleaking加强数据
有一篇超级详细的题解,所以我就不说了
啊涨姿势了学会了7k+的$O(1)$快速乘
- inline LL mul(LL x,LL y)
- {
- LL tmp=(x*y-(LL)((LD)x/Mod*y+1.0e-8)*Mod);
- return tmp< ? tmp+Mod : tmp;
- }
code:
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <cstdlib>
- #include <algorithm>
- #include <cmath>
- #define LL long long
- #define LD long double
- using namespace std;
- const LL Maxn = ;
- LL Modd = , Mod;
- LL n, m;
- LL mu[Maxn], pr[Maxn], pl, muu[Maxn], ph[Maxn];
- bool v[Maxn], bk;
- LL mul ( LL x, LL y ){
- if ( bk == true ){
- LL ret = , op = ;
- if ( x < ){ x = -x; op = -op; }
- while (x){
- if ( x & ) ret = (ret+y)%Mod;
- y = (y<<)%Mod;
- x >>= ;
- }
- return ret*op;
- }
- else {
- LL tmp=(x*y-(LL)((LD)x/Mod*y+1.0e-8)*Mod);
- return tmp< ? tmp+Mod : tmp;
- }
- }
- /*inline LL mul(LL x,LL y)
- {
- LL tmp=(x*y-(LL)((LD)x/Mod*y+1.0e-8)*Mod);
- return tmp<0 ? tmp+Mod : tmp;
- }*/
- void init (){
- pl = ;
- LL i, j; mu[] = muu[] = ph[] = ;
- for ( i = ; i <= ; i ++ ){
- if ( v[i] == false ){
- pr[++pl] = i;
- mu[i] = -;
- ph[i] = i-;
- }
- for ( j = ; j <= pl && i*pr[j] <= ; j ++ ){
- v[i*pr[j]] = true;
- if ( i % pr[j] == ){ ph[i*pr[j]] = ph[i]*pr[j]; mu[i*pr[j]] = ; break; }
- else ph[i*pr[j]] = ph[i]*ph[pr[j]], mu[i*pr[j]] = -mu[i];
- }
- muu[i] = muu[i-]+mu[i];
- }
- }
- struct matrix {
- LL a[][];
- LL l1, l2;
- void clear (){ memset ( a, , sizeof (a) ); }
- }trans, x, fi;
- matrix ttimes ( matrix x, matrix y ){
- matrix ret;
- ret.clear ();
- ret.l1 = x.l1; ret.l2 = y.l2;
- LL i, j, k;
- for ( i = ; i < ret.l1; i ++ ){
- for ( j = ; j < ret.l2; j ++ ){
- for ( k = ; k < x.l2; k ++ ){
- ret.a[i][j] = (ret.a[i][j]+mul(x.a[i][k],y.a[k][j])%Mod)%Mod;
- }
- }
- }
- return ret;
- }
- LL p[Maxn], ppl;
- LL phi ( LL x ){
- if ( x <= ) return ph[x];
- LL ret = x, u = x;
- for ( LL i = ; i <= pl; i ++ ){
- if ( x % pr[i] == ){
- ret = ret/pr[i]*(pr[i]-);
- while ( x % pr[i] == ) x /= pr[i];
- }
- if ( pr[i]*pr[i] > u ) break;
- }
- if ( x > ) ret = ret/x*(x-);
- return ret;
- }
- LL pow ( LL x, LL k ){
- LL ret = ;
- while (k){
- if ( k & ) ret = mul(ret,x)%Mod;
- x = mul(x,x)%Mod;
- k >>= ;
- }
- return ret;
- }
- int main (){
- LL i, j, k, T;
- scanf ( "%lld", &T );
- init ();
- while ( T -- ){
- scanf ( "%lld%lld", &n, &m );
- if(n== && m==) bk=;
- if ( m == ){
- printf ( "0\n" );
- continue;
- }
- LL invn, phii;
- Mod = Modd;
- if ( n % Modd != ) invn = pow ( n, Modd- ), phii = Modd-;
- else invn = pow ( n/Modd, Modd- ), Mod = Modd*Modd, phii = Modd*(Modd-);
- LL ans2 = , ans3 = ;
- LL pos;
- for ( i = ; i <= m; i = pos+ ){
- LL u = m/i, t; pos = m/(m/i);
- t = mul (u,u);
- ans2 = (ans2+mul(t,muu[pos]-muu[i-]))%Mod;
- t = mul (t,u);
- ans3 = (ans3+mul(t,muu[pos]-muu[i-]))%Mod;
- }
- LL inv = pow ( (LL), phii- );
- LL o = mul((ans3+(mul(ans2,(LL)))+)%Mod,inv);
- ppl = ; LL sq = sqrt (n);
- for ( i = ; i <= sq; i ++ ){
- if ( n % i == ) p[++ppl] = i;
- }
- for ( i = ppl; i >= ; i -- ){
- if ( p[i]*p[i] == n ) continue;
- p[++ppl] = n/p[i];
- }
- p[++ppl] = n;
- trans.l1 = trans.l2 = ;
- trans.a[][] = ; trans.a[][] = o-;
- trans.a[][] = ; trans.a[][] = o-;
- fi.l1 = ; fi.l2 = ;
- fi.a[][] = ; fi.a[][] = mul(o,o-);
- LL ans = ;
- p[] = ;
- for ( i = ; i <= ppl; i ++ ){
- x = trans;
- for ( j = p[i]-p[i-]; j >= ; j >>= ){
- if ( j & ) fi = ttimes ( fi, x );
- x = ttimes ( x, x );
- }
- ans = ( ans + mul(fi.a[][],phi(n/p[i])) ) % Mod;
- }
- if ( n % Modd == ) ans /= Modd;
- printf ( "%lld\n", ((ans*invn)%Modd+Modd)%Modd );
- }
- return ;
- }
bzoj 3202: [Sdoi2013]项链的更多相关文章
- 洛谷 P3307: bzoj 3202: [SDOI2013] 项链
题目传送门:洛谷P3307.这题在bzoj上是权限题. 题意简述: 这题分为两个部分: ① 有一些珠子,每个珠子可以看成一个无序三元组.三元组要满足三个数都在$1$到$m$之间,并且三个数互质,两个珠 ...
- bzoj 3202 [Sdoi2013]项链——容斥+置换+推式子
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3202 可见Zinn博客:https://www.cnblogs.com/Zinn/p/100 ...
- BZOJ3202 [Sdoi2013]项链
Problem E: [Sdoi2013]项链 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 427 Solved: 146[Submit][Sta ...
- BZOJ 3202 项链
题目连接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3202 题意:一个项链由n个珠子组成.每个珠子有三个面,每个面上有一个数字,要求每个 ...
- bzoj 3202 [Sdoi 2013] 项链 —— 置换+计数
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3202 参考了博客: https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/ ...
- BZOJ 3790 神奇项链 hash/后缀自动机+贪心
Description 母亲节就要到了,小 H 准备送给她一个特殊的项链.这个项链可以看作一个用小写字母组成的字符串,每个小写字母表示一种颜色. 为了制作这个项链,小 H 购买了两个机器.第一个机器可 ...
- bzoj3202:[Sdoi2013]项链
思路:首先考虑如何求珠子个数,一个珠子由a,b,c三个数组成且属于区间[1,a],并满足gcd(a,b,c)=1.由于要求本质相同,对于a,b,c这样的一个无序的数列且满足gcd(a,b,c)=1,设 ...
- bzoj 1493: [NOI2007]项链工厂(线段树)
1493: [NOI2007]项链工厂 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1256 Solved: 545[Submit][Status] ...
- [BZOJ 3198] [Sdoi2013] spring 【容斥 + Hash】
题目链接:BZOJ - 3198 题目分析 题目要求求出有多少对泉有恰好 k 个值相等. 我们用容斥来做. 枚举 2^6 种状态,某一位是 1 表示这一位相同,那么假设 1 的个数为 x . 答案就是 ...
随机推荐
- canvas的save与restore方法的作用
网上搜罗了一堆资料,最后总结一下. save:用来保存Canvas的状态.save之后,可以调用Canvas的平移.放缩.旋转.错切.裁剪等操作. restore:用来恢复Canvas之前保存的状态. ...
- html页面读取PDF小案例
html页面 引用<script src="js/pdfobject.js" type="text/javascript" charset="u ...
- MySQL日志
在MySQL中共有4中日志:错误日志.二进制日志.查询日志和慢查询日志 一.错误日志 错误日志名 host_name.err,并默认在参数DATADIR指定的目录中写入日志文件.可使用 --log-e ...
- CMake学习笔记
C++开发者必备技能CMake 先简单介绍一下,CMake是一个跨平台的编译工具,它可以根据不用的平台,不同的编译环境,生成不同的MakeFile,从而控制编译的过程. 使用CMake的步骤: 1. ...
- 怎样在Windows资源管理器中添加右键菜单以及修改右键菜单顺序
有时,我们需要在Windows资源管理器的右键菜单中添加一些项,以方便使用某些功能或程序. 比如我的电脑上有一个免安装版的Notepad++,我想在所有文件的右键菜单中添加一项用Notepad++打开 ...
- react+redux官方实例TODO从最简单的入门(2)-- 增
虽然官网的TodoList的例子写的很详细,但是都是一步到位,就是给你一个action,好家伙,全部都写好了,给你一个reducer,所有功能也是都写好了,但是我们这些小白怎么可能一下就消化那么多,那 ...
- C++内存管理
1. 栈(Stack): 位于函数内的局部变量(包括函数实参),由编译器负责分配释放,函数结束,栈变量失效.2. 堆(Heap): 由new申请的内存,由delete负责 ...
- h5手机页面禁止缩放
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, user-scalable= ...
- 采用cocos2d-x lua 制作数字滚动效果样例
require "Cocos2d"require "Cocos2dConstants"local testscene = class("testsce ...
- CentOS7 安装中文帮助手册
1.首先确定系统安装中文字体否 locale 2.rpm安装中文帮助手册 挂在光盘 将man-pages-zh-CN-1.5.2-4.el7.noarch.rpm拷贝到本机 rpm -ivh man- ...