Pollard rho算法+Miller Rabin算法 BZOJ 3668 Rabin-Miller算法
BZOJ 3667: Rabin-Miller算法
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Description
Input
第一行:CAS,代表数据组数(不大于350),以下CAS行,每行一个数字,保证在64位长整形范围内,并且没有负数。你需要对于每个数字:第一,检验是否是质数,是质数就输出Prime
第二,如果不是质数,输出它最大的质因子是哪个。
Output
第一行CAS(CAS<=350,代表测试数据的组数)
以下CAS行:每行一个数字,保证是在64位长整形范围内的正数。
对于每组测试数据:输出Prime,代表它是质数,或者输出它最大的质因子,代表它是和数
Sample Input
2
13
134
8897
1234567654321
1000000000000
Sample Output
Prime
67
41
4649
5
HINT
数据范围:
保证cas<=350,保证所有数字均在64位长整形范围内。
分析:虽然题目叫做Miller rabin算法,不过真正上也需要Pollard rho算法
/*貌似这个代码在BZOJ上的评测器就会运行错误,但是在POJ上一道原题却通过了(POJ上语言选C++可以过,选择G++就过不了)*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define S 10
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define ll long long
ll cas, maxz=-;
ll read()
{
ll ans=;char c;
c=getchar();
while(c<''||c>'') c=getchar();
while(c>=''&&c<='')
{
ans=ans*+c-'';
c=getchar();
}
return ans;
}
ll quick_mul_mod(ll a,ll b,ll c)//a*b%c
{
ll ret=;
a%=c;b%=c;
while(b)
{
if(b&)
{
ret+=a;
ret%=c;
b--;
}
a<<=;
a%=c;
b>>=;
}
return ret;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(a==) return ;
if(a<) return gcd(-a,b);
if(b==)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
ll Pollard_rho(ll x,ll c)
{
ll x1=rand()%(x-)+;
ll x2=x1;
int i=,k=;
while()
{
i++;
x1=(quick_mul_mod(x1,x1,x)+c)%x;
ll d=gcd(x2-x1,x);
if(d!=&&d!=x) return d;
if(x2==x1) return x;
if(i==k)
{
x2=x1;
k+=k;
}
} }
ll quick_mod(ll a,ll b,ll c)//ji suan a^b%c
{
ll ans=;
a%=c;
while(b)
{
if(b&)
{
b--;
ans=quick_mul_mod(ans,a,c);
}
b>>=;
a=quick_mul_mod(a,a,c);
}
return ans;
}
bool Miller_rabin(ll n)
{
if(n==) return true;
if(n<=||!(n&)) return false;
ll u=n-,t=;
while(!(u&))
{
u>>=;
t++;
}
for(int i=;i<S;++i)
{
ll x=rand()%(n-)+;
x=quick_mod(x,u,n);
for(int i=;i<=t;++i)
{
ll y=quick_mul_mod(x,x,n);
if(y==&&x!=&&x!=n-)
return false;
x=y;
}
if(x!=) return false;
}
return true;
}
void findpri(ll n)
{
if(n==) return;
if(Miller_rabin(n))
{
maxz=max(maxz,n);
return;
}
ll p=n;
while(p==n)
p=Pollard_rho(p,rand()%(n-)+);
findpri(p);
findpri(n/p);
}
int main()
{
srand(time());
cas=read();
while(cas--)
{
maxz=;
ll n=read();
findpri(n);
if(maxz==n)/*最大的质因数就是本身*/
printf("Prime\n");
else printf("%lld\n",maxz);
}
return ;
}
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