面试题30:最小的K个数
方法一:利用partition
void GetLeastNumbers_Solution1(int* input, int n, int* output, int k)
{
if(input == NULL || output == NULL || k > n || n <= || k <= )
return; int start = ;
int end = n - ;
int index = Partition(input, n, start, end);
while(index != k - )
{
if(index > k - )
{
end = index - ;
index = Partition(input, n, start, end);
}
else
{
start = index + ;
index = Partition(input, n, start, end);
}
} for(int i = ; i < k; ++i)
output[i] = input[i];
}
方法二:
我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字。接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个,则直接把这次读入的整数放入容器之中;如果容器中已有k个数字了,也就是容器已满,此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。我们找出这已有的k个数中最大值,然和拿这次待插入的整数和这个最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换替换当前已有的最大值;如果带插入的值比当前已有的最大值还要大,那么这个数不可能是最小的k个整数之一,因为我们容器内已经有k个数字比它小了,于是我们可以抛弃这个整数。
因此当容器满了之后,我们要做三件事情:一是在k个整数中找到最大数,二是有可能在这个容器中删除最大数,三是可能要插入一个新的数字,并保证k个整数依然是排序的。如果我们用一个二叉树来实现这个数据容器,那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言,总的时间效率就是O(nlogk)。
我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于我们每次都需要找到k个整数中的最大数字,我们很容易想到用最大堆。在最大堆中,根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O(1)得到已有的k个数字中的最大值,但需要O(logk)时间完成删除以及插入操作。
我们自己从头实现一个最大堆需要一定的代码。我们还可以采用红黑树来实现我们的容器。红黑树通过把结点分为红、黑两种颜色并根据一些规则确保树是平衡的,从而保证在红黑树中查找、删除和插入操作都只需要O(logk)。在STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。如果面试官不反对我们用STL中的数据容器,我们就直接拿过来用吧。下面是基于STL中的multiset的参考代码:
typedef multiset<int, greater<int> > intSet;
typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator; void GetLeastNumbers_Solution2(const vector<int>& data, intSet& leastNumbers, int k)
{
leastNumbers.clear(); if(k < || data.size() < k)
return; vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
for(; iter != data.end(); ++ iter)
{
if((leastNumbers.size()) < k)
leastNumbers.insert(*iter); else
{
setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin(); if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
{
leastNumbers.erase(iterGreatest);
leastNumbers.insert(*iter);
}
}
}
}
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