day5时间复杂度

时间复杂度  

    （1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

指数时间

指的是一个问题求解所需要的计算时间m(n)，依输入数据的大小而呈指数成长（即输入数据的数量依线性成长，所花的时间将会以指数成长）

　　for (i=1;i<=n;i++)

　　　　x++:

　　for (i=1;i<=n;i++)

　　　　for (j=1;j<=n;j++)

　　　　　　x++;

第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n²)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n²)=Ο(n²)。

常数时间

若对于一个算法，的上界与输入大小无关，则称其具有常数时间，记作O(1)时间。一个例子是访问数组中的单个元素，因为访问它只需要一条指令。但是，找到无序数组中的最小元素则不是，因为这需要遍历所有元素来找出最小值。这是一项线性时间的操作，或称时间。但如果预先知道元素的数量并假设数量保持不变，则该操作也可被称为具有常数时间。

对数时间

　　若算法的T(n) = O(log n)，则称其具有对数时间

常见的具有对数时间的算法有二叉树的相关操作和二分搜索。

　　对数时间的算法是非常有效的，因为每增加一个输入，其所需要的额外计算时间会变小。

　　递归地将字符串砍半并且输出是这个类别函数的一个简单例子。它需要O（log n）的时间因为每次输出之前我们都将字符串砍半。 这意味着，如果我们想增加输出的次数，我们需要将字符串长度加倍。

线性时间

如果一个算法的时间复杂度为O(n)，则称这个算法具有线性时间，或O(n)时间。非正式地说，这意味着对于足够大的输入，运行时间增加的大小与输入成线性关系。例如，一个计算列表所有元素的和的程序，需要的时间与列表的长度成正比。